Em uma caixa há 3 fichas vermelhas e 2 fichas azuis. Uma ficha será retirada e, sem devolvê-la à caixa, outra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 3 fichas vermelhas e 2 fichas azuis. Uma ficha será retirada e, sem devolvê-la à caixa, outra ficha será retirada em seguida. Qual é a probabilidade de a primeira ficha retirada ser vermelha e a segunda ser azul?
- A) 3/5
- B) 2/5
- C) 1/5
- D) 3/10
- E) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o total de fichas. A caixa tem 3 vermelhas e 2 azuis, totalizando 5 fichas. Passo 2: Calcule a probabilidade de a primeira ficha ser vermelha. Há 3 vermelhas em 5 fichas, logo P(1a vermelha) = 3/5. Passo 3: Calcule a probabilidade de a segunda ficha ser azul, sabendo que a primeira (vermelha) não foi devolvida. Restam 4 fichas, sendo 2 azuis, logo P(2a azul | 1a vermelha) = 2/4 = 1/2. Passo 4: Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique as probabilidades: 3/5 x 1/2 = 3/10. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, 3/10, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (3/5) considera apenas a primeira retirada e ignora a segunda. B (2/5) corresponde à probabilidade de a segunda ficha ser azul sem considerar o que aconteceu na primeira retirada. C (1/5) resulta de multiplicar 2/5 por 1/2, o que inverte a ordem dos eventos e calcula a probabilidade de a primeira ser azul e a segunda vermelha. E (1/2) traz apenas a probabilidade condicional da segunda ficha, sem multiplicar pela probabilidade da primeira.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento sequencialmente.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a probabilidade de a primeira ficha ser vermelha (3/5) e esqueceu que a questão exige também a segunda retirada, azul, com a primeira já fora da caixa.
Por que engana: Calcular a probabilidade como se os eventos fossem independentes, não ajustando o total de elementos após a primeira retirada.
O aluno considerou a probabilidade de a segunda ficha ser azul como se a caixa estivesse completa (2 em 5), ignorando que a primeira ficha vermelha já foi retirada e não foi devolvida.
O aluno multiplicou 2/5 por 1/2, ou seja, trocou a ordem dos eventos e calculou a chance de a primeira ficha ser azul e a segunda vermelha, em vez do caso pedido.
A probabilidade de retirar uma ficha vermelha na primeira vez é 3/5. Depois dessa retirada, restam 4 fichas, sendo 2 azuis. Assim, a probabilidade de a segunda ficha ser azul é 2/4. Multiplicando as probabilidades, temos 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
O aluno considerou apenas a probabilidade condicional da segunda ficha ser azul (1/2), sem multiplicar pela probabilidade de a primeira ser vermelha, ou seja, esqueceu de combinar os dois eventos.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
avaliacao
probabilidade com eventos dependentes · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos sequenciais.
Calcular a probabilidade como se os eventos fossem independentes, não ajustando o total de elementos após a primeira retirada.
tomada_decisao
abstrato
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