Na encíclica Laudato si', o papa Francisco convoca a humanidade a proteger a "casa comum" por meio de escolhas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na encíclica Laudato si', o papa Francisco convoca a humanidade a proteger a "casa comum" por meio de escolhas responsáveis e de um desenvolvimento sustentável e integral. FRANCISCO. Carta encíclica Laudato si': sobre o cuidado da casa comum. Vaticano, 2015 (adaptado). Em um projeto hipotético de espaço de oração, são avaliadas duas coberturas sem base: uma cúpula hemisférica de raio 6 m e uma cobertura cônica de raio 6 m e altura 8 m. Para cada cobertura, será acrescida uma margem de 12% à área curva, destinada a sobreposições entre mantas impermeáveis. Cada manta cobre 7 m^2, e mantas parcialmente utilizadas devem ser contabilizadas integralmente. Para os cálculos, use pi = 3,14. A área curva do hemisfério é 2 * pi * r^2, e a área lateral do cone é pi * r * g, em que g = raiz quadrada de (r^2 + h^2). Determine qual cobertura exige menor quantidade de mantas impermeáveis e quantas mantas são economizadas em relação à outra.
- A) A cobertura cônica exige 31 mantas, enquanto a hemisférica exige 36 mantas; portanto, a escolha cônica economiza 5 mantas.
- B) A cobertura cônica exige 29 mantas, enquanto a hemisférica exige 35 mantas; portanto, a escolha cônica economiza 6 mantas.
- C) A cobertura cônica exige 32 mantas, enquanto a hemisférica exige 37 mantas; portanto, a escolha cônica economiza 5 mantas.
- D) A cobertura cônica exige 30 mantas, enquanto a hemisférica exige 37 mantas; portanto, a escolha cônica economiza 7 mantas.
- E) A cobertura cônica exige 31 mantas, enquanto a hemisférica exige 37 mantas; portanto, a escolha cônica economiza 6 mantas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para o hemisfério, a área curva é 2 × 3,14 × 6² = 226,08 m². Acrescentando 12%: 226,08 × 1,12 = 253,2096 m². Dividindo por 7 e arredondando para cima, são necessárias 37 mantas.
- No cone, g = raiz de (6² + 8²) = raiz de 100 = 10 m. A área lateral é 3,14 × 6 × 10 = 188,4 m²; com 12%, fica 210,048 m². Dividindo por 7 e arredondando para cima, são 31 mantas.
- A cobertura cônica economiza 37 − 31 = 6 mantas. Portanto, a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial. A alternativa A erra as quantidades e a economia; B subestima ambas as quantidades; C superestima ambas e calcula economia de 5; D erra as duas quantidades e a diferença.
💡 Dica: Calcule cada área curva, acrescente 12%, divida por 7 e arredonde para cima.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou áreas ou aplicou a margem de 12% de modo incorreto, chegando a 31 mantas para o cone e 36 para o hemisfério. A diferença dessas quantidades seria 5, mas os arredondamentos corretos resultam em 31 e 37.
O aluno provavelmente não incorporou corretamente os 12% de margem ou arredondou para baixo, pois os valores calculados exigem 31 mantas para o cone e 37 para o hemisfério.
O aluno provavelmente superestimou as áreas ou a margem ao converter as áreas em mantas; além disso, a diferença entre 32 e 37 seria 5, não alterando o resultado correto de 6 mantas economizadas.
O aluno provavelmente calculou incorretamente a área de uma ou das duas coberturas e, por consequência, obteve quantidades de mantas incompatíveis com a divisão da área acrescida de 12% por 7, arredondada para cima.
Por que engana: Arredondar a quantidade de mantas para o inteiro mais próximo ou aplicar a margem depois do arredondamento.
No cone, a geratriz mede 10 m, resultando em 188,4 m^2 de área lateral e 211,008 m^2 com a margem, o que exige 31 mantas. No hemisfério, a área com margem é 253,2096 m^2, exigindo 37 mantas.
Raio-X da questão
Áreas curvas de hemisfério e cone aplicadas a uma situação de cobertura.
avaliacao
Área do hemisfério e área lateral do cone. · Teorema de Pitágoras e porcentagem.
Área de superfícies de sólidos e arredondamento para cima em contagens discretas.
Arredondar a quantidade de mantas para o inteiro mais próximo ou aplicar a margem depois do arredondamento.
Sustentabilidade e cuidado ambiental.
cientifico
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