Uma equipe de conservação de alimentos está projetando recipientes cilíndricos fechados, todos com volume de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de conservação de alimentos está projetando recipientes cilíndricos fechados, todos com volume de 72pi cm³. Para comparar o material necessário na fabricação, a equipe considera a área total da superfície, incluindo a lateral, a tampa e a base. Dois projetos em análise têm as seguintes dimensões: projeto A, raio da base de 3 cm e altura de 8 cm; projeto B, raio da base de 6 cm e altura de 2 cm. Determine a área total da superfície de cada projeto e compare o material necessário: qual deles exige menos material e qual é a diferença entre as áreas totais?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No projeto A, a área total é 66pi cm²; no projeto B, é 96pi cm². Portanto, o projeto A exige menos material, com uma economia de 30pi cm² em relação ao projeto B.
Explicação
A área total de um cilindro fechado é 2pir² + 2pirh. No projeto A, ela vale 2pi(3²) + 2pi(3)(8) = 66pi cm². No projeto B, vale 2pi(6²) + 2pi(6)(2) = 96pi cm². A diferença é 96pi - 66pi = 30pi cm²; os volumes são iguais, mas as áreas totais não.
Raio-X da questão
Área total do cilindro fechado.
Calcular e comparar
Área do círculo. · Substituição de valores em fórmulas e operações com pi.
Áreas das bases e da superfície lateral do cilindro.
Calcular apenas a área lateral ou esquecer uma das duas bases.
Consumo e uso de materiais.
Comparação de recipi
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