Manchete fictícia: "Comunidade adota reservatório inovador para captação de água de chuva". Técnicos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: "Comunidade adota reservatório inovador para captação de água de chuva". Técnicos instalaram um tanque com formato composto: um cilindro de 6 m de altura e 2 m de raio, encimado por uma meia esfera de mesmo raio. Para proteger contra corrosão, pintarão toda a superfície externa visível, exceto a base circular do cilindro, que ficará apoiada no solo. Interprete o texto-base e calcule a área total externa que receberá pintura, em m2.
- A) 32*pi m2
- B) 32*pi m3
- C) 36*pi m2
- D) 24*pi m2
- E) 48*pi m2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as partes visíveis do tanque. O cilindro tem altura h = 6 m e raio r = 2 m. Sobre ele há uma meia esfera de mesmo raio, cuja face plana encosta no topo do cilindro, e a base circular do cilindro fica no solo e não é pintada.
- Calcule a área lateral do cilindro. A fórmula é 2 x pi x r x h = 2 x pi x 2 x 6 = 24 pi m2.
- Calcule a área curva da meia esfera. A superfície de uma esfera completa é 4 x pi x r^2, então a meia esfera tem metade disso: 2 x pi x r^2 = 2 x pi x 4 = 8 pi m2. O topo do cilindro está coberto pela face plana da meia esfera, por isso não entra no cálculo.
- Some as partes pintadas: 24 pi + 8 pi = 32 pi m2. A unidade é de área (m2), pois se trata de superfície.
- Compare com as alternativas. A alternativa B tem unidade m3, que é de volume, e não de área. A alternativa C (36 pi) soma indevidamente o topo circular do cilindro, que está coberto. A alternativa D (24 pi) considera só o cilindro e ignora a meia esfera. A alternativa E (48 pi) inclui a esfera inteira e a base do cilindro, que o enunciado manda excluir.
- Conclusão: a área total pintada é 32 pi m2, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a área lateral do cilindro e a área da meia esfera, somando-as.
Alternativa por alternativa
Área externa = cilindro(2*pi*r*h =2*pi*2*6=24*pi) + hemisfera(2*pi*r^2=2*pi*4=8*pi), total=32*pi m2.
Confunde área com volume, aplicando a unidade m3 a uma pergunta sobre superfície pintada. O valor numérico 32 pi também não corresponde ao volume do tanque.
Soma a área do topo circular do cilindro (4 pi) à lateral e à meia esfera, contando uma face que está coberta pela meia esfera e não é visível.
Por que engana: confundir volume com área ou esquecer de excluir a base do cilindro na pintura
Calcula apenas a área lateral do cilindro e ignora a meia esfera encimada, embora o texto diga que ela também será pintada.
Usa a esfera inteira em vez de meia esfera e inclui a base circular do cilindro, que o enunciado diz explicitamente que não será pintada.
Raio-X da questão
área superficial de sólidos compostos
avaliacao
área lateral do cilindro · área da esfera
estude cálculo de áreas de cilindros e esferas
confundir volume com área ou esquecer de excluir a base do cilindro na pintura
tomada_decisao
cotidiano
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