Questões BNCC EM13MAT309

Pesquisa recente sobre armazenagem de grãos indica crescente uso de silos modulares que combinam formatos cilíndricos e semiesféricos para aumentar a capacidade mantendo estabilidade estrutural. Em um modelo-padrão, o silo apresenta parte cilíndrica de raio interno 2 m e altura 5 m, coroada por uma semiesfera do mesmo raio. Os engenheiros precisam calcular o volume total disponível para estocar grãos neste silo.

Com base no texto-base, calcule o volume total do silo em metros cúbicos.

Folhas dançam ao vento próximo a uma pequena oficina onde artesãos forjam uma fonte ornamental. Ela consiste em um reservatório cilíndrico de altura h e raio da base r, sobre o qual se apoia uma tigela hemisférica de mesmo raio. Para dar acabamento, os artesãos planejam pintar toda a superfície externa dessa fonte, sem incluir a base inferior do cilindro.

Com base no texto-base, elabore expressão que representa a área total a ser pintada em função de r e h.

Ao longe, em uma pequena fazenda, ergue-se um reservatório de água formado por um cilindro com raio de 2 metros e altura de 5 metros, coberto por uma calota em forma de cone de vértice apoiado no topo do cilindro, com altura de 1 metro. Os valores fornecidos são ilustrativos.

Calcule o volume total interno desse reservatório, em metros cúbicos.

— Estamos quase concluindo o reservatório de água para o novo parque público — comentou a engenheira durante a visita ao canteiro. O modelo apresenta um corpo cilíndrico de raio igual a 2 m e altura de 5 m, sobre o qual foi construída uma cúpula hemisférica com o mesmo raio. Essa forma composta visa garantir maior volume de armazenamento sem aumentar a área de base.

Com base no texto, calcule o volume total do reservatório em metros cúbicos.

No século XIX, engenheiros projetavam reservatórios para abastecer vilarejos em crescimento. Um exemplo documentado descreve um tanque cilíndrico com raio interno de 3 m e altura de 4 m, encimado por uma cúpula em forma de cone reto de mesma base e altura de 1 m. Os materiais eram dispostos para formar uma estrutura estanque, capaz de armazenar água até a borda da cúpula. Dados construtivos e registros de volumes eram anotados em livros técnicos para garantir a precisão nos cálculos de capacidade.

Analise o texto-base e calcule o volume total do reservatório, em m^3, expresso em termos de pi.

Sob o calor do entardecer em uma fazenda, um pintor se prepara para aplicar tinta na lateral e na tampa de um silo cilíndrico usado para armazenar grãos. O silo possui 3 m de raio e 8 m de altura. A empresa de tintas informa que cada litro de produto cobre 10 m2 de superfície. Dados ilustrativos.

Calcule o volume de tinta, em litros, necessário para pintar apenas a tampa superior e a lateral do silo.

Trecho de relatório fictício: Durante inspeção em uma fazenda experimental, engenheiros descreveram um reservatório de água composto por um cilindro metálico apoiado diretamente no solo, cujo diâmetro é de 10 m e altura de 20 m, e por uma cobertura em forma de semiesfera. O revestimento externo receberá material isolante, e o contrato exige que a área a ser coberta seja calculada sem considerar a base que fica apoiada no solo. As medidas informadas são: diâmetro = 10 m e altura do cilindro = 20 m, com semiesfera de mesmo raio.

Calcule a área externa total do reservatório a ser revestida, em metros quadrados, em função de pi.

Manchete fictícia: "Comunidade adota reservatório inovador para captação de água de chuva". Técnicos instalaram um tanque com formato composto: um cilindro de 6 m de altura e 2 m de raio, encimado por uma meia esfera de mesmo raio. Para proteger contra corrosão, pintarão toda a superfície externa visível, exceto a base circular do cilindro, que ficará apoiada no solo.

Interprete o texto-base e calcule a área total externa que receberá pintura, em m2.