Questões BNCC EM13MAT309

Por que uma maquete pode evitar desperdício na construção de um reservatório? Uma cooperativa planeja instalar um silo formado por um cilindro reto encimado por um cone. A maquete foi construída na escala 1:50 e tem raio de 6 cm, altura cilíndrica de 16 cm e altura cônica de 8 cm. O projeto real deverá armazenar, no mínimo, 250 m3 de grãos. Após a montagem, toda a superfície externa será revestida, exceto a base inferior, apoiada em uma plataforma de concreto. A junção entre o cilindro e o cone não fica exposta. Cada kit de revestimento cobre exatamente 9 pi m2. Para os cálculos, considere pi igual a 3 e que somente kits inteiros podem ser adquiridos.

Com base nas dimensões da maquete e nas exigências do projeto, determine a quantidade mínima de kits de revestimento necessária para o silo que atende à capacidade prevista.

— O revestimento precisa alcançar todas as faces, inclusive a base, para evitar riscos durante o transporte — explicou a responsável pela oficina que produz peças decorativas para espaços públicos. Uma dessas peças tem a forma de uma pirâmide regular de base quadrada. Cada lado da base mede 12 m, e a altura vertical da pirâmide, do centro da base ao vértice, mede 8 m. Para estimar a quantidade de película, a oficina considerará a área total externa da peça, sem sobreposição nem desperdício. Em cada face triangular, a altura correspondente parte do vértice e encontra o ponto médio de um lado da base.

Com base nas dimensões da peça descrita, determine a área total que deverá receber a película protetora.

Uma cooperativa vai instalar um tanque cilíndrico para armazenar água de irrigação. Observe o gráfico da função que relaciona o raio interno r ao volume V do tanque, com altura fixa de 6 m e adotando pi=3. De acordo com o gráfico, qual raio fornece volume de 162 m³?

Durante uma ação de monitoramento do uso da água em uma escola rural, a equipe mediu a altura da água em uma cisterna cilíndrica. Ao meio-dia, a altura registrada era de 2,5 m; às 14h, essa altura havia diminuído para 1,5 m. A cisterna tem raio interno de 2 m. Para os cálculos, considere p = 3.

Com base nesses dados, qual foi o volume de água retirado da cisterna entre 12h e 14h?

Uma loja de mudanças compara caixas prismáticas retangulares de mesma altura, 40 cm. O gráfico mostra, em cada ponto, o comprimento c e a largura l, em cm. Com base nos dados, qual ponto representa uma caixa de volume 24 000 cm³?

Numa fábrica de gelo, as formas são prismas retos com área da base de 15 dm². O gráfico mostra o volume V, em dm³, em função da altura x, em dm. De acordo com o gráfico, qual deve ser a altura para produzir um bloco de 60 dm³?

Uma cooperativa vai instalar um silo cilíndrico para guardar ração. O gráfico mostra modelos disponíveis, em que cada ponto indica raio r e altura h, em metros. Com base nos dados, qual ponto representa um silo com volume exatamente igual a 20pi m³?

Uma cozinha solidária utiliza uma bombona cilíndrica para armazenar caldo e precisa que sua capacidade seja de, no mínimo, 50 L. Para facilitar a escolha, uma loja informou que todos os modelos possuem raio interno de 20 cm e apresentou as seguintes alturas internas: Modelo A, 35 cm; Modelo B, 40 cm; Modelo C, 45 cm; Modelo D, 50 cm; Modelo E, 60 cm. Considere p = 3,14 e que 1 L = 1 000 cm³.

Com base nos dados apresentados, qual é o menor modelo que atende à capacidade mínima necessária para armazenar o caldo?