Trecho de relatório fictício: Durante inspeção em uma fazenda experimental, engenheiros descreveram um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório fictício: Durante inspeção em uma fazenda experimental, engenheiros descreveram um reservatório de água composto por um cilindro metálico apoiado diretamente no solo, cujo diâmetro é de 10 m e altura de 20 m, e por uma cobertura em forma de semiesfera. O revestimento externo receberá material isolante, e o contrato exige que a área a ser coberta seja calculada sem considerar a base que fica apoiada no solo. As medidas informadas são: diâmetro = 10 m e altura do cilindro = 20 m, com semiesfera de mesmo raio. Calcule a área externa total do reservatório a ser revestida, em metros quadrados, em função de pi.
- A) 350pi m2
- B) 200pi m2
- C) 300pi m2
- D) 250pi m2
- E) 400pi m2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O diâmetro é 10 m, logo o raio r é 5 m. A altura do cilindro é 20 m. A semiesfera tem o mesmo raio, 5 m. Passo 2: Calcule a área lateral do cilindro. Fórmula: 2 vezes pi vezes r vezes h = 2 vezes pi vezes 5 vezes 20 = 200 pi m2. Passo 3: Calcule a área curva da semiesfera. Uma semiesfera tem área curva igual à metade da esfera: 2 vezes pi vezes r^2 = 2 vezes pi vezes 25 = 50 pi m2. Passo 4: Descarte as bases. A base do cilindro está apoiada no solo e o enunciado manda não considerá-la. A face plana da semiesfera fica encostada no topo do cilindro, ou seja, não é superfície externa e também não entra no revestimento. Passo 5: Some as áreas externas: 200 pi + 50 pi = 250 pi m2. Passo 6: Comparação com o gabarito oficial. Resultado obtido: 250 pi m2, alternativa D, que coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A (350 pi) soma indevidamente mais uma área de esfera, superestimando a cobertura; B (200 pi) esquece a cobertura em semiesfera e considera só a lateral; C (300 pi) usa a esfera completa (4 pi r^2 = 100 pi) em vez da semiesfera; E (400 pi) usa o diâmetro 10 no lugar do raio na fórmula da lateral.
💡 Dica: Calcule a área lateral do cilindro e a área da semiesfera, somando-as sem considerar a base.
Alternativa por alternativa
Acredita que a cobertura deve ser contada duas vezes ou que a semiesfera equivale a uma esfera inteira somada à lateral, ultrapassando a área real da cobertura.
Por que engana: Confundir área total com volume ou incluir a base do cilindro no cálculo da área a ser revestida.
Calcula apenas a área lateral do cilindro (200 pi) e esquece completamente a cobertura em semiesfera, que também precisa ser revestida.
Usa a área de uma esfera completa (4 pi r^2 = 100 pi) para a cobertura, ignorando que o enunciado descreve uma semiesfera.
Área externa = área lateral do cilindro (2p·5·20=200p) + área da semiesfera (2p·5^2=50p), total 250p m2.
Confunde diâmetro com raio e usa 10 m na fórmula da área lateral, obtendo 2 pi vezes 10 vezes 20 = 400 pi.
Raio-X da questão
área lateral cilindro e semiesfera
avaliacao
área lateral do cilindro · área da esfera e semiesfera
estude cálculo de áreas superficiais de cilindros e esferas
Confundir área total com volume ou incluir a base do cilindro no cálculo da área a ser revestida.
tomada_decisao
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog