— Por que muitos reservatórios têm tampa semiesférica?", pergunta Ana a seu orientador enquanto analisam…

Questão

— Por que muitos reservatórios têm tampa semiesférica?", pergunta Ana a seu orientador enquanto analisam maquetes para um projeto de arquitetura. A maquete reproduz um depósito de água composto por um cilindro com tampa semiesférica. Na figura, a base circular da tampa aparece em corte, indicando raio igual a 5 cm. Para manter proporções, o cilindro tem altura igual ao diâmetro dessa base. O objetivo é calcular a capacidade interna da maquete, levando em conta tanto o volume do cilindro quanto o da tampa semiesférica. Utilize pi no resultado final e apresente a resposta em cm3. A partir do texto e da imagem, calcule o volume total, em cm3, do reservatório representado, expresso em termos de pi.

1. A) 250 pi cm3
2. B) 1250/3 pi cm3
3. C) 1000/3 pi cm3
4. D) 500/3 pi cm3
5. E) 375 pi cm3

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O raio da base circular é r = 5 cm. Como a altura do cilindro é igual ao diâmetro da base, h = 2 x 5 = 10 cm. O reservatório é formado por um cilindro com uma tampa semiesférica, então o volume total é a soma do volume do cilindro com o volume da semiesfera. Passo 2: Calcule o volume do cilindro. Use a fórmula pi x r^2 x h, que dá pi x 25 x 10 = 250 pi cm3. Passo 3: Calcule o volume da tampa semiesférica. A semiesfera é metade de uma esfera, então seu volume é (2/3) x pi x r^3 = (2/3) x pi x 125 = 250/3 pi cm3. Passo 4: Some os dois volumes. Total = 250 pi + 250/3 pi = 750/3 pi + 250/3 pi = 1000/3 pi cm3. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a C, 1000/3 pi cm3. A alternativa A considera apenas o cilindro e esquece a tampa semiesférica. A alternativa B usa o volume de uma esfera inteira (4/3 pi r^3) na tampa, em vez de metade dela. A alternativa D considera só o volume da esfera inteira e ignora o cilindro. A alternativa E calcula a semiesfera como pi r^3, esquecendo o fator 2/3 da fórmula do volume.

💡 Dica: Calcule volumes do cilindro e da semiesfera e some-os.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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