Tirinha descrita, em situação hipotética: em um laboratório universitário de prototipagem, uma estudante…

Questão

Tirinha descrita, em situação hipotética: em um laboratório universitário de prototipagem, uma estudante mostra a colegas a maquete de um módulo de ventilação em forma de prisma reto de base pentagonal regular. No primeiro quadro, ela informa que cada lado da base mede 8 cm e que o apótema da base mede 5,5 cm. No segundo quadro, outro estudante registra que a distância entre as duas bases é 18 cm. No último quadro, a equipe decide revestir toda a superfície externa do módulo, inclusive as duas bases, mas deixa sem revestimento uma abertura retangular de 12 cm por 5 cm, localizada em uma das faces laterais. Situação hipotética elaborada para fins didáticos. Qual área de material, em cm^2, deve ser prevista para revestir o módulo?

1. A) O cálculo da área externa inclui as duas bases e as faces laterais, com o desconto da abertura. Considerando quatro lados de 8 cm no contorno da base, o perímetro usado é 4 * 8 = 32 cm; assim, as bases somam 220 cm^2 e a parte lateral mede 32 * 18 = 576 cm^2. Subtraindo 60 cm^2, prevê-se 736 cm^2 de material.
2. B) O perímetro da base é 5 * 8 = 40 cm. Cada base tem área igual a (40 * 5,5)/2 = 110 cm^2, totalizando 220 cm^2 nas duas bases. A área lateral é 40 * 18 = 720 cm^2. Assim, a área total antes da abertura é 220 + 720 = 940 cm^2. Como a abertura mede 12 * 5 = 60 cm^2, a área de revestimento necessária é 940 — 60 = 880 cm^2.
3. C) O cálculo da superfície revestida considera as cinco faces laterais e desconta a abertura, sem incluir as duas bases. Como o perímetro da base é 40 cm, a área lateral corresponde a 40 * 18 = 720 cm^2, e a abertura ocupa 12 * 5 = 60 cm^2. A distância entre as bases determina a altura dessas faces, totalizando 660 cm^2 de material.
4. D) A área revestida considera as duas bases e as duas faces de cada lado do módulo, com o desconto correspondente à abertura. Como a área lateral calculada para uma face externa é 40 * 18 = 720 cm^2, contar também a face oposta de cada painel leva a 1440 cm^2 nessa parte. Somadas as bases e descontado o recorte, são previstos 1600 cm^2.
5. E) Para prever o material, somam-se as bases e as faces laterais, descontando a abertura. Na área de cada base, considera-se a distância de 18 cm entre as bases como medida do apótema: (40 * 18) / 2 = 360 cm^2. As duas bases somam 720 cm^2; com 720 cm^2 laterais e o desconto de 60 cm^2, o resultado é 1380 cm^2.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O perímetro da base pentagonal é 5 × 8 = 40 cm. A área de uma base regular é (perímetro × apótema) ÷ 2 = (40 × 5,5) ÷ 2 = 110 cm²; as duas bases somam 220 cm².
2. A área lateral do prisma reto é perímetro da base × distância entre as bases: 40 × 18 = 720 cm².
3. A área externa total é 220 + 720 = 940 cm². A abertura mede 12 × 5 = 60 cm², então a área a revestir é 940 − 60 = 880 cm², alternativa B.
4. A alternativa A usa apenas quatro lados no perímetro; C exclui indevidamente as bases; D conta duas vezes as faces laterais; E usa a distância entre as bases como apótema, embora o apótema informado seja 5,5 cm.

💡 Dica: Calcule a área das duas bases e a área lateral pelo perímetro vezes a distância entre as bases; depois subtraia a abertura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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