Uma empresa brasileira de embalagens está desenvolvendo uma caixa rígida em formato de prisma retangular, com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa brasileira de embalagens está desenvolvendo uma caixa rígida em formato de prisma retangular, com dimensões externas de 12 cm, 8 cm e 5 cm. Na planificação da caixa, há três pares de retângulos: dois de 12 cm por 8 cm, dois de 12 cm por 5 cm e dois de 8 cm por 5 cm. Para compensar recortes e sobreposições na montagem, o setor de produção acrescenta 8% à área total das faces calculada a partir da planificação. Qual área mínima de material deve ser reservada para produzir a superfície externa de uma caixa, considerando o acréscimo indicado?
- A) 423,36 cm²
- B) 392 cm²
- C) 211,68 cm²
- D) 354,24 cm²
- E) 400 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área total das faces é 2 × (12 × 8 + 12 × 5 + 8 × 5) = 2 × (96 + 60 + 40) = 392 cm².
- O acréscimo de 8% corresponde a 0,08 × 392 = 31,36 cm².
- A área a reservar é 392 + 31,36 = 423,36 cm². Portanto, a alternativa A está correta.
- B apresenta a área sem o acréscimo; C corresponde à metade do valor final; D não resulta da aplicação de 8% sobre 392 cm²; E também não corresponde à soma correta com o acréscimo.
💡 Dica: Calcule a área dos seis retângulos e multiplique o total por 1,08.
Alternativa por alternativa
A planificação contém duas faces de cada uma das três dimensões: a área total é 2(12 × 8 + 12 × 5 + 8 × 5) = 392 cm². Com o acréscimo de 8%, obtém-se 392 × 1,08 = 423,36 cm².
O aluno calcula corretamente a área total das seis faces, mas deixa de aplicar o acréscimo de 8% solicitado.
Por que engana: Somar as áreas das faces e esquecer de acrescentar 8%.
O aluno pode ter calculado a área com o acréscimo e, em seguida, dividido o resultado por 2, como se a contagem das faces já exigisse essa divisão.
O aluno reconhece que deve acrescentar material à área das faces, mas aplica um percentual ou um cálculo incorreto, chegando a 354,24 cm² em vez de somar 8% de 392 cm².
O aluno pode ter arredondado ou estimado a área após o acréscimo, embora o cálculo exato seja 423,36 cm².
Raio-X da questão
Área total de prisma retangular com acréscimo percentual.
fixacao
Área de retângulo. · Cálculo de porcentagem.
Área da superfície de um prisma retangular.
Somar as áreas das faces e esquecer de acrescentar 8%.
Produção e consumo.
cotidiano
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