Uma empresa de cenografia produz um prisma triangular maciço para compor uma instalação artística. A base do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de cenografia produz um prisma triangular maciço para compor uma instalação artística. A base do prisma é um triângulo retângulo com lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm, e o comprimento do prisma é 10 cm. Para aplicar uma película sobre toda a superfície externa, uma funcionária calcula a área lateral como (5 + 12 + 13) × 10 = 300 cm² e afirma que essa é a área total a revestir. A afirmação da funcionária está correta? Considerando todas as faces externas do prisma, qual avaliação e área total estão corretas?
- A) A afirmação está incorreta: a área total é 420 cm², considerando a área lateral e as duas bases triangulares.
- B) A afirmação está incorreta: deve-se acrescentar uma base triangular, e a área total é 330 cm².
- C) A afirmação está incorreta: a área total é 365 cm², somando à área lateral as duas bases triangulares.
- D) A afirmação está incorreta: ela não incluiu as duas bases triangulares, e a área total é 360 cm².
- E) A afirmação está correta: a área total é 300 cm², pois a área lateral corresponde à superfície externa do prisma.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área lateral do prisma é o perímetro da base multiplicado pelo comprimento: (5 + 12 + 13) × 10 = 300 cm². Esse cálculo da funcionária está correto para a área lateral.
- A área de cada base triangular é (5 × 12) ÷ 2 = 30 cm², pois os lados de 5 cm e 12 cm são os catetos do triângulo retângulo.
- Como há duas bases, acrescentamos 2 × 30 = 60 cm² à área lateral. A área total é 300 + 60 = 360 cm². Portanto, a afirmação de que 300 cm² cobrem toda a superfície está incorreta.
- A alternativa A soma um valor excessivo às bases; B acrescenta apenas uma base; C usa uma área incorreta para as bases; e E confunde área lateral com área total.
💡 Dica: Some a área lateral às áreas dos dois triângulos, cada um com catetos de 5 cm e 12 cm.
Alternativa por alternativa
O aluno reconhece que deve acrescentar as duas bases, mas calcula ou soma incorretamente suas áreas, chegando a 120 cm² em vez de 60 cm².
O aluno calcula corretamente a área de uma base, 30 cm², mas esquece que o prisma tem duas bases triangulares.
O aluno entende que é preciso acrescentar as duas bases, mas atribui a elas, juntas, 65 cm² em vez de 60 cm².
A área lateral é 300 cm². Cada base tem área (5 × 12) / 2 = 30 cm²; somando as duas bases, a área total é 300 + 60 = 360 cm².
O aluno considera que a área lateral, formada pelas faces retangulares, já inclui também as duas bases triangulares.
Por que engana: Confundir a área lateral com a área total e esquecer as duas bases.
Raio-X da questão
Área total de prisma triangular
fixacao
Área de triângulo retângulo · Área lateral de prisma reto
Área lateral e área das bases de prismas
Confundir a área lateral com a área total e esquecer as duas bases.
Arte e cenografia
cotidiano
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