Em uma oficina de conservação de modelos históricos, uma maquete de uma pirâmide de base quadrada, inspirada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de conservação de modelos históricos, uma maquete de uma pirâmide de base quadrada, inspirada na arquitetura do Egito Antigo, será recoberta com uma película protetora. A maquete tem aresta da base de 10 cm e altura inclinada de cada face triangular de 13 cm, medida do ponto médio de um lado da base até o vértice da pirâmide. Desconsiderando as sobreposições da película, qual área total da superfície da maquete deve ser recoberta, incluindo a base?
- A) 500 cm²
- B) 295 cm²
- C) 360 cm²
- D) 620 cm²
- E) 260 cm²
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A base quadrada tem lado 10 cm, então sua área é 10 × 10 = 100 cm².
- Cada face triangular tem base 10 cm e altura inclinada 13 cm. Sua área é (10 × 13) ÷ 2 = 65 cm².
- As quatro faces somam 4 × 65 = 260 cm². Incluindo a base, a área total é 260 + 100 = 360 cm², alternativa C.
- A alternativa A não corresponde à soma das áreas calculadas; B também resulta de uma soma ou cálculo incorreto; D superestima a área total; e E apresenta apenas a área lateral, sem incluir a base.
💡 Dica: Calcule a área dos quatro triângulos e some a área quadrada da base.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado uma área maior que a solicitada, por exemplo, confundindo as medidas da face triangular ou contando áreas em excesso.
O aluno pode ter somado incorretamente a área da base e as áreas laterais, sem aplicar corretamente a fórmula da área dos triângulos.
A base quadrada tem área de 10 × 10 = 100 cm². Cada face triangular tem área de (10 × 13) / 2 = 65 cm²; as quatro faces somam 260 cm². Portanto, a área superficial total é 100 + 260 = 360 cm².
O aluno provavelmente superestimou a área lateral, talvez usando a altura inclinada sem dividir por 2 ao calcular a área de cada face triangular.
O aluno calculou corretamente os 260 cm² das quatro faces triangulares, mas não acrescentou os 100 cm² da base, embora o enunciado peça a área total incluindo-a.
Por que engana: Calcular apenas as faces laterais e esquecer de incluir a base.
Raio-X da questão
Área total de pirâmide de base quadrada
fixacao
Área do quadrado · Área do triângulo
Área lateral e área total de pirâmides
Calcular apenas as faces laterais e esquecer de incluir a base.
Patrimônio histórico e cultural
historico
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