Em discurso aos participantes do Encontro Mundial dos Movimentos Populares, o papa Francisco defende que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em discurso aos participantes do Encontro Mundial dos Movimentos Populares, o papa Francisco defende que a economia deve servir às pessoas e que os recursos precisam ser utilizados com responsabilidade coletiva. Essa perspectiva relaciona o cuidado com os bens materiais às escolhas feitas em cada comunidade. FRANCISCO. Discurso aos participantes do Encontro Mundial dos Movimentos Populares. Vaticano, 28 out. 2014 (adaptado). Em uma celebração comunitária, serão produzidas caixas fechadas, em formato de prismas, para organizar materiais arrecadados. A equipe comparou dois projetos e escolheu revestir integralmente cada caixa com papel reciclado. Após calcular a área total de todas as caixas, será acrescentada uma margem de 5% para recortes e ajustes. | Projeto | Quantidade de caixas | Área de uma base (m²) | Área lateral de uma caixa (m²) | |---|---:|---:|---:| | A | 8 | 0,45 | 1,70 | | B | 10 | 0,32 | 1,55 | Para cada prisma fechado, a área externa total é obtida pela soma da área lateral com as áreas das duas bases. Qual projeto demanda menor área de papel reciclado, já considerada a margem prevista, e qual é a diferença entre as quantidades necessárias?
- A) Projeto A: 21,840 m², isto é, 1,155 m² a menos que o projeto B
- B) Projeto A: 18,060 m², isto é, 1,575 m² a menos que o projeto B
- C) Projeto B: 22,995 m², isto é, 1,155 m² a menos que o projeto A
- D) Projeto B: 16,947 m², isto é, 4,893 m² a menos que o projeto A
- E) Projeto A: 14,280 m², isto é, 1,995 m² a menos que o projeto B
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para cada caixa fechada, somamos a área lateral às áreas das duas bases. No projeto A: 1,70 + 2 × 0,45 = 2,60 m² por caixa. Para 8 caixas: 8 × 2,60 = 20,80 m². Com a margem de 5%: 20,80 × 1,05 = 21,840 m².
- No projeto B: 1,55 + 2 × 0,32 = 2,19 m² por caixa. Para 10 caixas: 10 × 2,19 = 21,90 m². Com a margem: 21,90 × 1,05 = 22,995 m².
- O projeto A demanda menos papel. A diferença é 22,995 − 21,840 = 1,155 m². Portanto, a alternativa A está correta. B omite as áreas das bases e calcula sem a margem. C apresenta os valores corretos, mas inverte qual projeto demanda menos. D não considera corretamente as áreas das duas bases e a margem. E deixa de incluir as áreas laterais e não aplica adequadamente a margem.
💡 Dica: Some duas bases à área lateral, multiplique pela quantidade de caixas e acrescente 5%.
Alternativa por alternativa
No projeto A, a área total antes da margem é 8*(1,70 + 2*0,45) = 20,80 m², resultando em 21,840 m². No projeto B, obtêm-se 10*(1,55 + 2*0,32) = 21,90 m², ou 22,995 m² com a margem.
Considera apenas as áreas laterais das caixas e não aplica corretamente a margem de 5%, deixando de revestir integralmente as caixas fechadas.
Por que engana: Calcular apenas uma base ou aplicar a margem de 5% antes de somar as áreas totais dos projetos.
Calcula corretamente as quantidades de ambos os projetos, mas afirma que o projeto B demanda menos, embora 22,995 m² seja maior que 21,840 m².
Obtém valores que não correspondem à soma da área lateral com as duas bases, seguida da margem de 5%; por isso, a diferença indicada também não é válida.
Não contabiliza adequadamente a área lateral e as duas bases de cada caixa antes de multiplicar pela quantidade e acrescentar a margem prevista.
Raio-X da questão
Área total de prismas
fixacao
Área de bases e área lateral de prismas · Porcentagem e operações com números decimais
Cálculo de área externa de prismas fechados
Calcular apenas uma base ou aplicar a margem de 5% antes de somar as áreas totais dos projetos.
Consumo responsável e sustentabilidade
Responsabilidade coletiva
cotidiano
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