Em uma fábrica de lembranças, duas caixas transparentes foram desenhadas para receber o mesmo tipo de sabão em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma fábrica de lembranças, duas caixas transparentes foram desenhadas para receber o mesmo tipo de sabão em barra. A caixa A tem formato de prisma reto, base retangular de 12 cm por 5 cm e altura de 8 cm. A caixa B tem o mesmo formato de base e a mesma altura, mas foi construída com as laterais inclinadas. Ao serem comparadas em cortes feitos na mesma altura, as duas caixas apresentam áreas iguais em cada nível. Por isso, a equipe concluiu que a quantidade de sabão que cabe em cada caixa é a mesma, embora uma delas pareça mais “torta” por fora. Considere o texto-base e identifique o volume da caixa B, em cm^3, sabendo que a caixa A é usada como referência.
- A) 480 cm^3, pois a inclinação não altera o volume quando as áreas dos cortes e as alturas são iguais.
- B) 960 cm^3, pois a caixa B ocupa o dobro do espaço da caixa A.
- C) 720 cm^3, pois a medida de 12 cm deve ser usada como altura.
- D) 240 cm^3, pois a altura da caixa inclinada conta apenas pela metade.
- E) 400 cm^3, pois as laterais inclinadas reduzem o espaço interno da caixa.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as medidas da caixa A, que é o prisma reto de referência: base retangular de 12 cm por 5 cm e altura de 8 cm. Passo 2: Calcule o volume do prisma reto pela fórmula área da base vezes altura. A área da base é 12 x 5 = 60 cm^2. Passo 3: Multiplique pela altura: 60 x 8 = 480 cm^3, que é o volume da caixa A. Passo 4: Analise a caixa B. Ela tem a mesma base e a mesma altura, mas com laterais inclinadas. Pelo princípio de Cavalieri, dois sólidos com a mesma altura e cortes de mesma área em cada nível têm o mesmo volume. O enunciado afirma que os cortes têm áreas iguais em cada nível, então o volume da caixa B também é 480 cm^3. Passo 5: Compare com o gabarito oficial, que indica a alternativa A, e confirme que ela está correta. Por que as outras estão erradas: a alternativa B está errada porque dobrar o espaço não é consequência de ter laterais inclinadas, já que os cortes têm áreas iguais; a alternativa C está errada porque 12 cm é uma medida da base, não a altura, que é 8 cm; a alternativa D está errada porque a altura da caixa inclinada é 8 cm, não metade disso; a alternativa E está errada porque a inclinação das laterais não reduz o volume quando as áreas dos cortes são iguais em cada nível.
💡 Dica: Calcule o volume da caixa A e use a igualdade das áreas das secções em cada altura para comparar os volumes.
Alternativa por alternativa
A caixa A tem volume de 12 × 5 × 8 = 480 cm^3. Como as caixas têm a mesma altura e áreas iguais em cada corte horizontal, a caixa B tem o mesmo volume.
O aluno supõe que a caixa inclinada, por ter formato diferente, deve ter o dobro do espaço interno, talvez por intuição visual ou por multiplicar o volume da caixa A sem justificativa.
O aluno usa a medida de 12 cm como altura, calculando 5 x 12 x 12 = 720 cm^3, e ignora que a altura informada é 8 cm.
O aluno acredita que a inclinação divide a altura pela metade, calculando 12 x 5 x 4 = 240 cm^3, sem base teórica para isso.
O aluno pensa que laterais inclinadas diminuem o espaço interno como se o volume dependesse do aspecto externo, e não da área dos cortes em cada altura.
Por que engana: O aluno pode concluir que a caixa inclinada tem volume diferente por parecer maior ou menor, ou confundir a inclinação das laterais com uma mudança na área das secções ao longo da altura.
Raio-X da questão
Volume por secções transversais
avaliacao
Área de retângulo e volume · Princípio de Cavalieri
Revise o cálculo do volume de prismas e a comparação de sólidos por áreas de secções transversais na mesma altura.
O aluno pode concluir que a caixa inclinada tem volume diferente por parecer maior ou menor, ou confundir a inclinação das laterais com uma mudança na área das secções ao longo da altura.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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