Uma pequena fábrica de alimentos está redesenhando uma caixa retangular para transportar produtos. O modelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena fábrica de alimentos está redesenhando uma caixa retangular para transportar produtos. O modelo atual mede 12 cm por 10 cm por 8 cm. O novo modelo mede 24 cm por 10 cm por 4 cm. Os dois modelos comportam o mesmo volume de produto, mas a equipe quer saber se a mudança afeta a quantidade de papel-cartão usada. Desconsidere abas, sobreposições e perdas no corte; cada caixa será feita com papel-cartão suficiente para cobrir toda a sua superfície externa. Considerando que a fábrica produzirá 500 caixas, qual será a consequência da mudança de formato para a área total de papel-cartão necessária?
- A) A mudança exigirá 80 m² a mais de papel-cartão, pois a área externa de cada caixa aumentará em 160 cm².
- B) A mudança exigirá 8 m² a mais de papel-cartão, pois a área externa de cada caixa aumentará em 160 cm².
- C) A mudança exigirá 16 m² a mais de papel-cartão, pois a área externa de cada caixa aumentará em 320 cm².
- D) A mudança exigirá 4 m² a mais de papel-cartão, pois a área externa de cada caixa aumentará em 80 cm².
- E) A mudança não alterará a quantidade de papel-cartão necessária, pois os dois modelos comportam o mesmo volume de produto.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área total de um paralelepípedo é 2 vezes a soma das áreas dos três pares de faces. No modelo atual: 2 × (12 × 10 + 12 × 8 + 10 × 8) = 592 cm² por caixa.
- No novo modelo: 2 × (24 × 10 + 24 × 4 + 10 × 4) = 752 cm² por caixa. O aumento é de 752 − 592 = 160 cm² por caixa.
- Para 500 caixas, o aumento será 500 × 160 = 80.000 cm² = 8 m². Portanto, B está correta. A está errada porque converte o total para 80 m², dez vezes o valor correto; C e D usam aumentos incorretos por caixa; E confunde igualdade de volume com igualdade de área externa.
💡 Dica: Calcule 2(ab+ac+bc) para cada caixa, subtraia as áreas e multiplique por 500.
Alternativa por alternativa
Calcula corretamente o aumento por caixa, mas converte 80.000 cm² para 80 m², quando 1 m² equivale a 10.000 cm².
A caixa atual tem área total de 2(12 × 10 + 12 × 8 + 10 × 8) = 592 cm². A nova tem 2(24 × 10 + 24 × 4 + 10 × 4) = 752 cm². O aumento é de 160 cm² por caixa; em 500 unidades, são 80.000 cm², equivalentes a 8 m².
Considera um aumento de 320 cm² por caixa, o dobro do aumento obtido ao comparar as áreas externas dos dois modelos.
Usa um aumento de 80 cm² por caixa, metade da diferença correta entre as áreas externas.
Por que engana: Supor que volumes iguais implicam áreas externas iguais ou esquecer de multiplicar a diferença por 500.
Supõe que caixas com o mesmo volume necessariamente têm a mesma área externa, embora as dimensões e as áreas das faces sejam diferentes.
Raio-X da questão
Área total de prismas retangulares
fixacao
Área de retângulos · Conversão de unidades de área
Conversão de cm² para m²
Supor que volumes iguais implicam áreas externas iguais ou esquecer de multiplicar a diferença por 500.
Consumo responsável de materiais
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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