Uma fábrica de alimentos está avaliando duas embalagens reutilizáveis fechadas para armazenar o mesmo produto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fábrica de alimentos está avaliando duas embalagens reutilizáveis fechadas para armazenar o mesmo produto. A embalagem A tem formato de cilindro circular reto, com raio da base de 5 cm e altura de 12 cm. A embalagem B é um prisma reto de base quadrada, com lado da base de 10 cm e altura de 12 cm. Para estimar o material usado na fabricação, devem ser consideradas todas as faces externas; use pi = 3,14. Qual embalagem exige menos material para sua superfície externa e qual é a diferença entre as áreas superficiais totais?
- A) A embalagem prismática exige menos material, com uma área superficial 46,2 cm² menor que a da embalagem cilíndrica.
- B) A embalagem cilíndrica exige menos material, com uma área superficial 224,7 cm² menor que a da embalagem prismática.
- C) A embalagem cilíndrica exige menos material, com uma área superficial 153 cm² menor que a da embalagem prismática.
- D) A embalagem cilíndrica exige menos material, com uma área superficial 26,2 cm² menor que a da embalagem prismática.
- E) A embalagem cilíndrica exige menos material, com uma área superficial 146,2 cm² menor que a da embalagem prismática.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como as embalagens são fechadas, somamos as áreas de todas as faces externas.
- No cilindro, a área total é 2πr² + 2πrh = 2 × 3,14 × 5² + 2 × 3,14 × 5 × 12 = 533,8 cm².
- No prisma, as duas bases somam 2 × 10² = 200 cm². As quatro faces laterais somam 4 × 10 × 12 = 480 cm². Logo, a área total é 680 cm².
- A diferença é 680 − 533,8 = 146,2 cm². Portanto, a embalagem cilíndrica exige menos material, como indica a alternativa E, em concordância com o gabarito oficial.
- A está errada porque o prisma tem área maior, não menor. B, C e D identificam corretamente qual embalagem tem menor área, mas apresentam diferenças numéricas incorretas.
💡 Dica: Calcule área lateral e bases de cada embalagem; compare os totais.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter invertido a comparação entre as áreas ou calculado incorretamente uma das superfícies, concluindo que o prisma é menor. A diferença de 46,2 cm² não corresponde aos valores calculados.
O aluno concluiu corretamente que o cilindro tem menor área, mas errou o cálculo ou a subtração das áreas totais ao obter 224,7 cm².
O aluno identificou corretamente a embalagem de menor área, mas calculou a diferença como 153 cm², possivelmente por erro ao calcular uma das áreas ou subtraí-las.
Por que engana: Calcular apenas a área lateral ou comparar os volumes em vez das áreas totais.
O aluno identificou corretamente a embalagem cilíndrica como a que exige menos material, mas obteve uma diferença muito pequena por erro no cálculo ou na subtração das áreas.
A área total do cilindro fechado é 2 pi r² + 2 pi r h = 170 pi = 533,8 cm². A do prisma é 2(10 × 10) + 4(10 × 12) = 680 cm². A diferença é 680 - 533,8 = 146,2 cm².
Raio-X da questão
Área superficial total de cilindro e prisma reto
avaliacao
Área do círculo e do quadrado · Perímetro de base e área lateral de prismas e cilindros
Fórmulas de áreas totais de sólidos
Calcular apenas a área lateral ou comparar os volumes em vez das áreas totais.
Consumo responsável e reutilização de embalagens
cotidiano
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