Em uma situação hipotética, uma unidade pública de saúde instalará coberturas piramidais sobre aberturas de…

Questão

Em uma situação hipotética, uma unidade pública de saúde instalará coberturas piramidais sobre aberturas de ventilação. Cada cobertura tem base quadrada e suas quatro faces laterais receberão manta impermeável. As bases quadradas ficam apoiadas nas aberturas e, por isso, não serão revestidas. A tabela apresenta os modelos previstos. A altura vertical liga o centro da base ao vértice da pirâmide. O apótema lateral liga o ponto médio de um lado da base ao vértice, sobre uma face triangular. | Modelo | Quantidade | Lado da base (m) | Altura vertical (m) | Apótema lateral (m) | |---|---:|---:|---:|---:| | A | 4 | 2,4 | 2,8 | 3,2 | | B | 3 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | | C | 5 | 1,8 | 2,0 | 2,3 | Para compensar recortes e sobreposições, a equipe deve acrescentar 8% à área calculada. Qual área total de manta, em m^2, deve ser adquirida para revestir as faces laterais de todas as coberturas, incluindo a reserva prevista?

1. A) A área lateral de cada pirâmide é dada por (perímetro da base * apótema lateral)/2. Para o modelo A, a área total é 4 * [(4 * 2,4 * 3,2)/2] = 61,44 m². Para o modelo B, é 3 * [(4 * 3,0 * 4,0)/2] = 72,00 m². Para o modelo C, é 5 * [(4 * 1,8 * 2,3)/2] = 41,40 m². A soma é 174,84 m². Ao acrescentar 8 m², a quantidade necessária é 182,84 m².
2. B) A área lateral de cada pirâmide é dada por (perímetro da base * apótema lateral)/2. Para o modelo A, a área total é 4 * [(4 * 2,4 * 3,2)/2] = 61,44 m². Para o modelo B, é 3 * [(4 * 3,0 * 4,0)/2] = 72,00 m². Para o modelo C, é 5 * [(4 * 1,8 * 2,3)/2] = 41,40 m². A soma é 174,84 m². Aplicando duas vezes o acréscimo de 8%, a quantidade necessária é 203,93 m².
3. C) A área lateral de cada pirâmide é dada por (perímetro da base * apótema lateral)/2. Para o modelo A, a área total é 4 * [(4 * 2,4 * 3,2)/2] = 61,44 m^2. Para o modelo B, é 3 * [(4 * 3,0 * 4,0)/2] = 72,00 m^2. Para o modelo C, é 5 * [(4 * 1,8 * 2,3)/2] = 41,40 m^2. A soma é 174,84 m^2. Com acréscimo de 8%, a quantidade necessária é 174,84 * 1,08 = 188,8272 m^2, ou 188,83 m^2.
4. D) A área lateral de cada pirâmide é calculada somando as áreas das quatro faces triangulares, sem dividir o produto do perímetro pelo apótema por 2. Para o modelo A, a área total é 122,88 m²; para o modelo B, 144,00 m²; e para o modelo C, 82,80 m². A soma é 349,68 m². Com acréscimo de 8%, a quantidade necessária é 377,65 m².
5. E) A área lateral de cada pirâmide é dada por (perímetro da base * apótema lateral)/2. Para o modelo A, a área total é 4 * [(2 * 2,4 * 3,2)/2] = 30,72 m². Para o modelo B, é 3 * [(2 * 3,0 * 4,0)/2] = 36,00 m². Para o modelo C, é 5 * [(2 * 1,8 * 2,3)/2] = 20,70 m². A soma é 87,42 m². Com acréscimo de 8%, a quantidade necessária é 94,41 m².

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Como as bases não serão revestidas, calculamos apenas a área lateral. Para uma pirâmide de base quadrada, essa área é (perímetro da base × apótema lateral) / 2.
2. Considerando as quantidades, os modelos totalizam 61,44 m² (A), 72,00 m² (B) e 41,40 m² (C). A soma é 174,84 m².
3. A reserva de 8% corresponde a multiplicar por 1,08: 174,84 × 1,08 = 188,8272 m², ou 188,83 m². Portanto, C está correta.
4. A está errada porque soma 8 m², em vez de acrescentar 8% da área. B aplica o acréscimo percentual duas vezes. D omite a divisão por 2 na área dos triângulos. E usa metade do perímetro da base no cálculo, reduzindo as áreas pela metade.

💡 Dica: Calcule a área lateral de cada modelo, multiplique pelas quantidades e aplique 1,08 ao total.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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