Uma empresa de eventos monta um quiosque temporário com corpo em forma de prisma retangular, de 10 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de eventos monta um quiosque temporário com corpo em forma de prisma retangular, de 10 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura. Sobre esse corpo é instalado um telhado semicilíndrico cujo comprimento também é 10 m e cujo diâmetro coincide com a largura do quiosque. Para aplicar uma película protetora, serão cobertas todas as superfícies externas, exceto o piso inferior, que fica apoiado no chão. A junção entre o telhado e o corpo não fica exposta. Sem considerar portas, janelas, sobreposições ou desperdício de material, qual expressão representa a área total a ser coberta pela película?
- A) 96 + 39 pi m^2
- B) 96 + 69 pi m^2
- C) 156 + 39 pi m^2
- D) 96 + 34.5 pi m^2
- E) 96 + 30 pi m^2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- As paredes laterais do corpo retangular têm área 2 × (10 × 3) + 2 × (6 × 3) = 96 m². O piso não é coberto, e a face superior fica escondida pela junção com o telhado.
- O telhado é um semicilindro de raio 3 m e comprimento 10 m. Sua superfície curva exposta mede metade da circunferência da base vezes o comprimento: (2 × pi × 3 ÷ 2) × 10 = 30 pi m².
- As duas extremidades semicirculares somam a área de um círculo de raio 3 m: pi × 3² = 9 pi m². Logo, a área total é 96 + 30 pi + 9 pi = 96 + 39 pi m², alternativa A.
- B, C, D e E não correspondem à soma das paredes expostas com a superfície curva e as extremidades do telhado.
💡 Dica: Some as faces expostas do prisma às áreas curvas e às duas bases semicirculares do telhado.
Alternativa por alternativa
As faces retangulares externas do corpo somam 2(10 x 3) + 2(6 x 3) = 96 m^2. O telhado contribui com a área curva do semicilindro, pi x 3 x 10 = 30 pi m^2, e com as duas extremidades semicirculares, cuja área conjunta é pi x 3^2 = 9 pi m^2. A base apoiada no chão e a superfície de junção não são cobertas.
O aluno provavelmente contou área adicional no telhado, tratando incorretamente sua superfície curva ou suas extremidades. O coeficiente correto de pi é 39, não 69.
O aluno provavelmente incluiu faces do corpo que não ficam expostas, como a face superior escondida pela junção com o telhado. A área das paredes expostas é 96 m².
O aluno provavelmente calculou de modo incorreto a área curva ou as extremidades semicirculares do telhado, obtendo 34,5 pi em vez de 39 pi.
O aluno provavelmente calculou apenas a superfície curva do semicilindro e esqueceu as duas extremidades semicirculares, que juntas têm área 9 pi m².
Por que engana: Contar o piso inferior ou a junção coberta, ou confundir a área lateral curva com a área de um cilindro completo.
Raio-X da questão
Área externa de sólido composto
fixacao
Área de retângulos · Área e circunferência do círculo
Áreas do prisma retangular e do cilindro
Contar o piso inferior ou a junção coberta, ou confundir a área lateral curva com a área de um cilindro completo.
cotidiano
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