Um artista plástico deseja construir uma obra chamada "A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil". Ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista plástico deseja construir uma obra chamada "A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil". Ele fará uma réplica do gráfico apresentado, mantendo todas as suas proporções. Nesse gráfico, considere que a altura da pirâmide referente à riqueza dos 10% mais ricos seja 90% da altura da pirâmide total de distribuição de riqueza e que essas pirâmides sejam semelhantes entre si. Para construir a obra, ele utilizará quatro triângulos isósceles congruentes entre si e um quadrado, todos feitos de metal, deixando o interior da pirâmide vazio. A pirâmide terá 4 metros de altura, e a base quadrada terá 6 metros de lado. O total de metal necessário para construir essa obra será, em metros quadrados, igual a (continuação da questão 34 da página anterior — trecho não presente nesta página) (FATEC 2018)
- A) 58
- B) 60
- C) 72
- D) 84
- E) 96
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A obra e uma piramide quadrangular regular com base quadrada de lado 6 m e altura 4 m. O metal forma a base e as quatro faces triangulares; o interior e vazio. A informacao sobre a semelhanca com o grafico e a espessura desprezivel serve apenas para contexto e para confirmar que nao ha outros elementos a considerar.
- Area da base quadrada: 6 x 6 = 36 m^2.
- Para a area das faces triangulares, precisamos da altura de cada triangulo (apotema da piramide). O apotema forma um triangulo retangulo com a altura da piramide (4 m) e a metade do lado da base (3 m). Pelo teorema de Pitagoras: apotema^2 = 4^2 + 3^2 = 25, logo apotema = 5 m.
- Area de cada triangulo lateral: (6 x 5) / 2 = 15 m^2. Como sao quatro triangulos congruentes, a soma e 4 x 15 = 60 m^2.
- Area total de metal: 36 + 60 = 96 m^2, alternativa E.
- Por que as outras estao erradas: A (58) e C (72) nao correspondem a nenhuma combinacao correta das faces; B (60) considera so as faces laterais, esquecendo a base quadrada; D (84) decorre de um apotema calculado incorretamente.
💡 Dica: Use Pitagoras para achar o apotema (5 m) e some a base e as quatro faces triangulares.
Alternativa por alternativa
Erro no calculo do apotema ou na soma das areas, resultando em valor abaixo do correto.
O aluno calcula apenas as quatro faces triangulares e esquece que a base quadrada tambem e feita de metal.
Por que engana: Usar a altura da piramide (4 m) como altura da face triangular e esquecer a base quadrada
Uso de medida incorreta para o apotema ou area de face calculada de forma errada.
Aplicacao incorreta do teorema de Pitagoras, possivelmente somando de forma equivocada os quadrados das medidas.
CORRETA. Base quadrada 6 x 6 = 36 m^2; apotema = raiz(4^2 + 3^2) = 5 m; cada face = 6 x 5 / 2 = 15 m^2; quatro faces = 60 m^2; total = 36 + 60 = 96 m^2.
Raio-X da questão
Area total da superficie de piramide quadrangular regular
avaliacao
Area do triangulo e do quadrado · Teorema de Pitagoras
Teorema de Pitagoras aplicado ao apotema de piramide
Usar a altura da piramide (4 m) como altura da face triangular e esquecer a base quadrada
economia_financeira
pensamento_critico
cotidiano
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