O Atlas da Violência reúne indicadores sobre homicídios no Brasil, subsidiando análises e políticas públicas…

Questão

O Atlas da Violência reúne indicadores sobre homicídios no Brasil, subsidiando análises e políticas públicas no campo da segurança e da justiça. Em 2022, o estudo estimou 45.747 homicídios no país, correspondentes a uma taxa de 21,7 mortes por 100 mil habitantes. | Indicador | Brasil, 2022 | |---|---:| | Homicídios estimados | 45.747 | | Taxa de homicídios por 100 mil habitantes | 21,7 | Em uma atividade de tratamento matricial desses indicadores, após operações elementares nas linhas, uma estudante obteve a matriz M = [[1, 2, -1, 4], [0, 3, 5, 1], [0, 0, 5, 1]]. Ela afirmou: "Como há três elementos líderes, a matriz está na forma escalonada reduzida, e seus pivôs estão nas colunas 1, 2 e 3." INSTITUTO DE PESQUISA ECONOMICA APLICADA; FORUM BRASILEIRO DE SEGURANCA PUBLICA. Atlas da Violência 2024. São Paulo: FBSP, 2024. Disponível em: https://www.ipea.gov.br/atlasviolencia/. Acesso em: 20 jun. 2024. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?

1. A) A matriz não está na forma escalonada, mas está na forma escalonada reduzida; os pivôs ocupam as colunas 1, 2 e 3
2. B) A matriz não está na forma escalonada nem na forma escalonada reduzida; os pivôs ocupam as colunas 1, 2 e 3
3. C) A matriz está na forma escalonada, mas não na forma escalonada reduzida; os pivôs ocupam as colunas 1, 3 e 4
4. D) A matriz está na forma escalonada, mas não na forma escalonada reduzida; os pivôs ocupam as colunas 1, 2 e 4
5. E) A matriz está na forma escalonada, mas não na forma escalonada reduzida; os pivôs ocupam as colunas 1, 2 e 3

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Os primeiros elementos não nulos das linhas são 1, 3 e 5, nas colunas 1, 2 e 3, respectivamente. Como cada um aparece à direita do elemento líder da linha anterior e há zeros abaixo deles, a matriz está na forma escalonada.
2. Para estar na forma escalonada reduzida, cada pivô precisa ser 1 e ser o único elemento não nulo de sua coluna. Aqui, os pivôs 3 e 5 não são 1; além disso, há elementos não nulos acima dos pivôs nas colunas 2 e 3. Portanto, não está na forma reduzida.
3. A alternativa E está correta: a matriz está escalonada, não reduzida, e os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 3. A afirmação da estudante acerta as colunas dos pivôs, mas erra ao chamar a matriz de reduzida.
4. A está errada porque a matriz é escalonada e não é reduzida; B, porque ela é escalonada; C, porque o pivô da terceira linha está na coluna 3, não na 4; D, porque o pivô da segunda linha está na coluna 2, não na 3.

💡 Dica: Verifique a posição do primeiro elemento não nulo em cada linha e se cada pivô é o único elemento não nulo da coluna.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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