Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: P1, P2, P3, P4. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4 x 4: M = [IMAGEM] O valor 1 (um) na posição a32 (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa P3 segue a pessoa P2, ao passo que o valor 0 (zero) na posição a24 (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa P2 não segue a pessoa P4. O valor 0 (zero) será atribuído às posições aii. O significado do valor da posição bmn da matriz produto M x M = M² é a quantidade de conexões da pessoa Pm até a pessoa Pn, passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2. Dessa forma, os valores das posições da matriz M² podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos. Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que: [FUVEST 2024 - Questão 13] FUVEST - 2024
- A) Existem 5 pares de pessoas diferentes (Pi ? Pj) que não possuem conexões de grau 2.
- B) Existem 6 pares de pessoas diferentes (Pi ? Pj) que possuem apenas uma conexão de grau 2.
- C) Existem 3 pares de pessoas diferentes (Pi ? Pj) que possuem 2 conexões de grau 2 diferentes.
- D) Existem 3 pessoas que possuem conexões de grau 2 com todas as outras pessoas da rede social.
- E) Existe apenas 1 pessoa Pi (i ? 3) tal que P1 e P3 seguem-se mutuamente.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na matriz M, a posição aij vale 1 quando a pessoa Pi segue a pessoa Pj e 0 caso contrário. A diagonal principal é zero, pois ninguém segue a si mesmo. Passo 2: O produto M x M = M² é calculado pela regra linha por coluna: cada posição bmn é a soma dos produtos amk x akn para k de 1 a 4. Como os elementos são 0 ou 1, cada produto vale 1 apenas quando Pm segue Pk e Pk segue Pn. Passo 3: Portanto, bmn conta quantos intermediários k, diferentes de Pm e Pn, formam uma conexão de grau 2 entre Pm e Pn. Os termos com k igual a m ou n se anulam porque a diagonal é zero. Passo 4: Para responder, leia na matriz M² apenas as posições fora da diagonal, pois a pergunta trata de pares de pessoas diferentes. Passo 5: Conte os pares de pessoas que têm exatamente um caminho de grau 2 e confirme que há 6 pares, o que torna a alternativa B correta. Passo 6: A alternativa A está errada, pois não há exatamente 5 pares sem conexão de grau 2 na matriz. A alternativa C está errada, pois os pares com 2 conexões de grau 2 não somam 3. A alternativa D está errada, pois não existem 3 pessoas ligadas por grau 2 a todas as outras. A alternativa E está errada, pois a condição de seguimento mútuo entre P1 e P3 não se verifica apenas para uma pessoa Pi.
💡 Dica: Analise a matriz M e calcule M² para interpretar as conexões de grau 2 na rede social.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou os zeros de M² sem separar a diagonal e sem olhar apenas os pares de pessoas diferentes, ou confundiu pares ordenados com pares não ordenados.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de conexões de grau 2 com a quantidade total de conexões na rede, levando a uma contagem errada.
CORRETA. Existem 6 pares de pessoas com exatamente uma conexão de grau 2.
O aluno pode ter confundido o número de intermediários (valor da posição em M²) com a quantidade de pares, ou ignorado que a pergunta pede pares com exatamente 2 conexões.
O aluno provavelmente considerou apenas a linha ou apenas a coluna de M² e não verificou todas as conexões de grau 2 em ambos os sentidos entre cada pessoa e as demais.
O aluno pode ter lido a condição de seguimento mútuo como se fosse de uma única direção ou ter confundido as posições da matriz ao verificar a reciprocidade entre P1, P3 e as demais pessoas.
Raio-X da questão
matriz, produto matricial, redes sociais
avaliacao
produto matricial · matrizes e suas aplicações
Revisar multiplicação de matrizes e interpretação de matrizes em redes sociais.
O aluno pode confundir a quantidade de conexões de grau 2 com a quantidade total de conexões na rede, levando a uma contagem errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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