Uma cooperativa de agricultura urbana usa uma matriz quadrada para registrar pontuações de desempenho de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar conceitos iniciais de uma linguagem de programação na implementação de algoritmos escritos em linguagem corrente e/ou matemática.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de agricultura urbana usa uma matriz quadrada para registrar pontuações de desempenho de quatro canteiros em quatro critérios de acompanhamento. Em um painel digital, a diagonal principal reúne os elementos em que o número da linha coincide com o número da coluna, enquanto a diagonal secundária reúne os elementos que vão do canto superior direito ao canto inferior esquerdo. A matriz registrada foi: A = [[8, 5, 7, 4], [6, 9, 3, 2], [1, 7, 10, 6], [5, 4, 8, 11]] Para automatizar a análise, o algoritmo deve localizar os elementos das duas diagonais e comparar suas somas. Considerando a matriz apresentada, qual conclusão o algoritmo deve produzir ao comparar as somas da diagonal principal e da diagonal secundária?
- A) A diagonal principal soma 38, a secundária soma 19; a principal excede a secundária em 19 pontos.
- B) A diagonal principal soma 36, a secundária soma 21; a principal excede a secundária em 15 pontos.
- C) A diagonal principal soma 35, a secundária soma 18; a principal excede a secundária em 17 pontos.
- D) A diagonal principal soma 31, a secundária soma 25; a principal excede a secundária em 6 pontos.
- E) A diagonal principal soma 34, a secundária soma 22; a principal excede a secundária em 12 pontos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a diagonal principal, formada pelos elementos a11, a22, a33 e a44 (linha igual à coluna). Os valores são 8, 9, 10 e 11, cuja soma é 38. Passo 2: Identifique a diagonal secundária, que vai do canto superior direito ao canto inferior esquerdo: a14, a23, a32 e a41. Os valores são 4, 3, 7 e 5, cuja soma é 19. Passo 3: Compare as somas. A principal (38) excede a secundária (19) em 38 - 19 = 19 pontos. Assim, a alternativa A está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B: a soma 36 resulta de usar o 6 (a21) no lugar do 8 (a11), o que não corresponde à diagonal principal. C: a soma 35 resulta de usar o 8 (a43) no lugar do 11 (a44), e a secundária 18 não corresponde aos elementos corretos. D: a principal 31 e a secundária 25 misturam elementos das duas diagonais, e a diferença de 6 não procede. E: a principal 34 e a secundária 22 incluem elementos fora das diagonais, e a diferença de 12 está errada.
💡 Dica: somar elementos de cada diagonal separadamente
Alternativa por alternativa
A diagonal principal é formada por 8, 9, 10 e 11, cuja soma é 38. A diagonal secundária é formada por 4, 3, 7 e 5, cuja soma é 19. Portanto, a diferença entre elas é 19, com maior soma na diagonal principal.
O aluno provavelmente tomou o elemento da linha 2, coluna 1 (6) no lugar do elemento da linha 1, coluna 1 (8) ao montar a diagonal principal, somando 6 + 9 + 10 + 11 = 36. Também pode ter lido posições vizinhas na secundária.
O aluno leu o canto inferior direito como 8 (linha 4, coluna 3) em vez de 11 (linha 4, coluna 4), chegando a 8 + 9 + 10 + 8 = 35 na principal, e ainda errou os elementos da secundária.
O aluno misturou elementos das duas diagonais, por exemplo incluindo o 11 da diagonal principal na soma da secundária (4 + 3 + 7 + 11 = 25), o que distorce tanto as somas quanto a diferença calculada.
O aluno incluiu na soma das diagonais um elemento que não pertence a elas, como o 8 da linha 4, coluna 3, e não tratou corretamente a diferença entre as somas, obtendo 34 e 22 e diferença 12.
Por que engana: somar todos os elementos da matriz em vez das diagonais
Raio-X da questão
diagonal principal e secundária
calcular e comparar
matriz e índices · adição de números
soma de elementos em matrizes
somar todos os elementos da matriz em vez das diagonais
atenção e persistência
matemática operacion
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