Durante o teste de um ponteiro de demonstração em uma relojoaria, uma câmera registrou a altura vertical da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o teste de um ponteiro de demonstração em uma relojoaria, uma câmera registrou a altura vertical da ponta em relação ao centro do mostrador. Nos instantes 0, 10, 20, 30, 40, 50 e 60 segundos, as alturas foram, respectivamente, 0 cm, 4 cm, 0 cm, -4 cm, 0 cm, 4 cm e 0 cm. O ponteiro se move uniformemente, e os registros representam um movimento periódico. Qual é o menor intervalo após o início do teste em que a ponta retorna à mesma altura e se move no mesmo sentido?
- A) 60 segundos
- B) 20 segundos
- C) 50 segundos
- D) 30 segundos
- E) 40 segundos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A altura se repete a cada 40 segundos: nos instantes 0 s e 40 s, por exemplo, a ponta está na altura 0 cm e, nos dois momentos, passa por essa altura no mesmo sentido. O ciclo também se confirma pelos valores registrados de 0, 4, 0, -4, 0 cm nos instantes 0, 10, 20, 30 e 40 s.
- Retornar à mesma altura não basta; é preciso também estar se movendo no mesmo sentido. A cada 20 segundos a altura volta a 0 cm, mas o sentido do movimento é oposto: em 0 s a ponta sobe, enquanto em 20 s desce.
- Portanto, o menor intervalo que repete altura e sentido é 40 segundos, alternativa E.
💡 Dica: Compare as alturas e o sentido do movimento; repetir apenas a altura não basta.
Alternativa por alternativa
Considera que 60 segundos é o período, embora os dados já mostrem a repetição da mesma altura e do mesmo sentido após 40 segundos.
Observa que a altura é 0 cm tanto em 0 s quanto em 20 s, mas ignora que a ponta se move em sentidos opostos nesses instantes.
Por que engana: Escolher o intervalo em que a altura se repete, sem verificar se o sentido também é o mesmo.
Escolhe 50 segundos sem identificar o ciclo dos registros; nesse instante a altura é 4 cm, mas o movimento não reproduz o estado inicial.
Confunde o retorno a uma altura já registrada com o retorno ao mesmo estado de movimento; em 30 s a altura é -4 cm, diferente da inicial.
Aos 20 segundos, a ponta passa pela altura de 0 cm no sentido descendente, diferente do sentido no início. Aos 40 segundos, ela volta à altura de 0 cm subindo, como no instante inicial; portanto, o menor intervalo de repetição do mesmo estado é 40 segundos.
Raio-X da questão
Periodicidade e repetição do estado do movimento
fixacao
Leitura de valores positivos, negativos e zero · Interpretação de sentido de movimento a partir de uma sequência
Período de um movimento periódico
Escolher o intervalo em que a altura se repete, sem verificar se o sentido também é o mesmo.
cotidiano
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