Questões BNCC EM13MAT503

Em uma campanha escolar, o número de adesões a uma atividade foi modelado pela função A(x) = -x² + 8x + 9, em que x representa o número de dias após o início da divulgação. Segundo a equipe, a expressão descreve a evolução das adesões ao longo do tempo, até certo ponto, e depois passa a diminuir.

Considerando o modelo apresentado, o que representa o valor máximo dessa função no contexto da campanha?

Em uma campanha de arrecadação, uma turma organizou um bazar escolar. A receita total, em reais, em função do número x de peças vendidas, foi modelada por R(x)= -2x^2 + 24x. A escola observou que, no início, vender mais peças aumenta a arrecadação, mas depois de certo ponto os custos logísticos e descontos reduzem o ganho final. O gráfico da função tem a forma de uma parábola voltada para baixo.

Com base no texto-base, qual interpretação melhor descreve o valor de x que produz a maior arrecadação?

— Se reduzirmos demais o preço, o lucro pode cair, mesmo atraindo mais leitores — observou a gerente de uma livraria ao planejar uma campanha de inverno. Com base em dados de campanhas anteriores, a equipe estimou que o lucro diário L, em reais, em função do desconto d, também em reais, seria dado por L(d) = -4d^2 + 48d + 360. O modelo será usado apenas para descontos inteiros entre R$ 0,00 e R$ 12,00. A gerente pretende escolher um único valor de desconto para todos os livros participantes, buscando o maior lucro diário previsto pelo modelo.

Determine, a partir do modelo apresentado, o desconto que deve ser aplicado para que o lucro diário previsto seja máximo.

— Se reduzirmos o preço, venderemos mais ingressos, mas a arrecadação não crescerá necessariamente — observou a gestora de um cinema municipal durante o planejamento de uma mostra. A projeção de vendas indica que, cobrando R$ 10,00 por ingresso, serão vendidos 400 ingressos. Para cada aumento de R$ 1,00 no preço, a estimativa é de redução de 20 ingressos vendidos. Os preços serão definidos em valores inteiros de reais, e a gestão desconsiderará custos para comparar apenas a receita obtida com a bilheteria. Se n representar o número de aumentos de R$ 1,00 aplicados ao preço inicial, a quantidade prevista de ingressos será 400 - 20n.

Analise a relação entre preço e quantidade prevista no texto e determine o preço do ingresso que maximiza a receita da bilheteria.

Por que reduzir o preço de um serviço nem sempre aumenta a receita? Em uma simulação para a venda de assinaturas de um clube cultural, o preço inicial foi fixado em R$ 50,00. A análise de vendas anteriores indicou que, para cada desconto inteiro de R$ 1,00, seriam vendidas 12 assinaturas adicionais em relação às 180 previstas sem desconto. A direção decidiu testar descontos de x reais, com x inteiro entre 0 e 20, mantendo válida essa projeção durante a campanha. Assim, o preço de cada assinatura será reduzido pelo desconto aplicado, enquanto a quantidade vendida será ajustada conforme a tendência observada. A receita da campanha corresponde ao produto entre o preço de cada assinatura e a quantidade total projetada.

Analise as condições da campanha e determine a maior receita projetada, considerando apenas os descontos inteiros permitidos.

Observe a figura da face retangular de um freezer doado a uma cooperativa. Para usar uma moldura pronta, a soma entre base e altura dessa face deve ser 26 cm. A chapa isolante cobre toda a face. Com base na figura, qual área máxima pode ser obtida?

A figura mostra um cone de sinalização. No programa de corte da faixa refletiva, o raio da base e a altura devem somar 24 cm. A faixa principal terá a forma da seção meridiana do cone. De acordo com a figura, qual é a maior área possível dessa seção?

Observe a figura de um reservatório cilíndrico para álcool em gel. O rótulo cobre apenas a lateral. Para caber na prateleira, raio da base e altura somam 20 cm. Com base na figura, qual deve ser a altura para que a área lateral do rótulo seja máxima?