Em um aterro, a quantidade de resíduos recebida por uma célula de armazenamento aumenta de forma constante: no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aterro, a quantidade de resíduos recebida por uma célula de armazenamento aumenta de forma constante: no primeiro dia são recebidas 12 toneladas, e em cada dia seguinte chegam 3 toneladas a mais do que no dia anterior. Considere n como o número de dias de operação. Qual expressão representa, em toneladas, a quantidade total de resíduos recebida pela célula ao longo dos primeiros n dias?
- A) T(n) = (2n^2 + 22n)/2 toneladas
- B) T(n) = (3n^2 + 21n)/2 toneladas
- C) T(n) = (4n^2 + 20n)/2 toneladas
- D) T(n) = (3n^2 + 24n)/2 toneladas
- E) T(n) = (3n^2 - 3n)/2 toneladas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- As quantidades diárias formam uma progressão aritmética, com primeiro termo 12 toneladas e razão 3 toneladas. No dia n, a quantidade recebida é 12 + 3(n − 1) = 3n + 9.
- O total dos primeiros n dias é a soma dos termos da progressão: T(n) = n(termo inicial + termo final)/2.
- Portanto, T(n) = n(12 + 3n + 9)/2 = (3n^2 + 21n)/2 toneladas, que corresponde à alternativa B. A é incorreta porque usa coeficiente quadrático 2, não 3; C usa coeficiente 4, incompatível com a razão 3; D equivale a uma soma com termo inicial 12 e razão 4; E não considera o termo inicial 12 e produz total zero para um dia.
💡 Dica: Some os n termos da PA, com primeiro termo 12 e razão 3.
Alternativa por alternativa
O aluno pode reconhecer a soma de uma progressão aritmética, mas usar indevidamente 2 como coeficiente do termo quadrático, em vez da razão diária 3.
As quantidades diárias formam uma progressão aritmética de primeiro termo 12 e razão 3. A soma dos n termos é n/2 vezes [2 × 12 + (n - 1) × 3], que se simplifica para (3n^2 + 21n)/2 toneladas.
O aluno pode ter aplicado a fórmula da soma, mas confundido a razão 3 com 4 ao determinar o crescimento diário.
O aluno pode ter interpretado o acréscimo diário de 3 toneladas como um termo final com coeficiente 4, levando a uma expressão que não reproduz a sequência 12, 15, 18, ...
Por que engana: Usar o termo do dia n em vez da soma dos recebimentos dos n dias.
O aluno provavelmente usou uma fórmula de soma que pressupõe uma sequência começando em zero ou não incorporou as 12 toneladas recebidas no primeiro dia.
Raio-X da questão
Soma de uma PA como função quadrática de domínio discreto.
fixacao
Termo geral de uma progressão aritmética. · Soma dos termos de uma progressão aritmética.
Função afim associada ao termo geral de uma PA.
Usar o termo do dia n em vez da soma dos recebimentos dos n dias.
Gestão de resíduos
cotidiano
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