Em um relatório de uso de um aplicativo de recompensas, observou-se que os usuários recebem moedas virtuais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relatório de uso de um aplicativo de recompensas, observou-se que os usuários recebem moedas virtuais diariamente: no primeiro dia de engajamento, 10 moedas; no segundo, 15 moedas; no terceiro, 20 moedas. Nota-se que, a cada novo dia, a quantidade de moedas concedidas aumenta de forma constante. Identifique a expressão, em função de n (n>=1), que modela o número de moedas recebidas no n-ésimo dia.
- A) 15 + 5(n-1)
- B) 3n + 7
- C) 10n
- D) 2n + 8
- E) 5n + 5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de sequência. As moedas por dia são 10, 15, 20, ..., com diferença constante entre dias consecutivos (15 - 10 = 5 e 20 - 15 = 5). Logo, é uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo a1 = 10 e razão r = 5.
- Aplique a fórmula do termo geral da PA: an = a1 + (n - 1) * r. Substituindo, an = 10 + (n - 1) * 5.
- Simplifique a expressão: an = 10 + 5n - 5 = 5n + 5.
- Verifique com os dados do enunciado. Para n = 1, 5(1) + 5 = 10. Para n = 2, 5(2) + 5 = 15. Para n = 3, 5(3) + 5 = 20. Todos batem com o relatório.
- Por que as outras estão erradas. A) 15 + 5(n - 1) dá 15 no primeiro dia, mas o primeiro dia tem 10 moedas. B) 3n + 7 dá 13 no segundo dia, e o correto é 15. C) 10n dá 20 no segundo dia, e o correto é 15. D) 2n + 8 dá 12 no segundo dia, e o correto é 15.
- Conclusão. A alternativa correta é E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a razão da progressão aritmética e use a fórmula do termo geral.
Alternativa por alternativa
Tomou o valor do segundo dia (15) como primeiro termo da sequência, deslocando toda a PA em um termo.
Por que engana: Confundir a fórmula do termo geral ou não identificar a razão da progressão aritmética corretamente.
Ajustou uma reta qualquer que passa apenas pelo primeiro ponto (n = 1, 10 moedas) e usou razão 3 sem conferir o segundo dia.
Supôs que a quantidade de moedas cresce proporcionalmente ao dia, sem termo inicial, o que fornece 10 no primeiro dia mas 20 no segundo.
Calculou a razão de forma incorreta, usando 2 em vez de 5, e não verificou a expressão nos dados do enunciado.
Termo geral de PA: a_n = a_1 + (n-1)d = 10 + (n-1)·5 = 5n + 5.
Raio-X da questão
progressão aritmética, termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · fórmula do termo geral
Estude progressão aritmética e fórmula do termo geral.
Confundir a fórmula do termo geral ou não identificar a razão da progressão aritmética corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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