Em uma feira escolar, uma barraca registrou o lucro diário. No 1º dia, o lucro foi de R$ 9,00; no 2º, R$…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira escolar, uma barraca registrou o lucro diário. No 1º dia, o lucro foi de R$ 9,00; no 2º, R$ 12,00; no 3º, R$ 15,00; e no 4º, R$ 18,00. O lucro aumenta sempre pela mesma quantia. Considerando n como o número do dia, qual expressão representa o lucro da barraca no dia n, sem usar o termo anterior?
- A) aₙ = 3n + 3
- B) aₙ = 6n + 3
- C) aₙ = 3n + 6
- D) aₙ = 9n + 6
- E) aₙ = 3n + 9
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de sequência. Os lucros são 9, 12, 15, 18, e a diferença entre termos consecutivos é sempre 3 (12 - 9 = 3, 15 - 12 = 3, 18 - 15 = 3). Portanto, é uma progressão aritmética de primeiro termo a1 = 9 e razão r = 3. Passo 2: Lembre a fórmula do termo geral de uma PA, que não depende do termo anterior: an = a1 + (n - 1) · r. Passo 3: Substitua os valores: an = 9 + (n - 1) · 3. Passo 4: Distribua o 3: an = 9 + 3n - 3. Passo 5: Some as constantes: an = 3n + 6. Passo 6: Confira com os dados. Para n = 1, 3 · 1 + 6 = 9. Para n = 2, 3 · 2 + 6 = 12. Para n = 3, 3 · 3 + 6 = 15. Para n = 4, 3 · 4 + 6 = 18. Todos batem com o enunciado. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A) 3n + 3 dá 6 no primeiro dia, não 9, pois a constante foi calculada errada. B) 6n + 3 dá 15 no segundo dia, pois a razão 6 está errada, já que a razão é 3. C) 3n + 6 é a correta, pois reproduz todos os quatro valores. D) 9n + 6 dá 15 no primeiro dia, pois o primeiro termo foi usado como coeficient de n, no lugar da razão. E) 3n + 9 dá 12 no primeiro dia, pois a constante ficou igual a a1 e não a1 - r.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a regra da sequência e expresse-a sem usar o termo anterior.
Alternativa por alternativa
Aluno acerta a razão 3, mas erra a constante ao calcular a1 - r (9 - 3), escrevendo 3 em vez de 6. Assim, a fórmula dá 6 no primeiro dia.
Aluno toma 6 como razão, talvez por uma diferença de termos não consecutivos, e não percebe que o aumento diário é de 3 reais. A fórmula resultante não reproduz os valores do enunciado a partir do segundo dia.
Os lucros formam uma sequência aritmética, pois aumentam de R$ 3,00 em R$ 3,00. Assim, o coeficiente de n é 3. Para encontrar o termo constante, usamos o 1º dia: 9 = 3 · 1 + b, portanto b = 6. Logo, a expressão é aₙ = 3n + 6.
Aluno troca os papéis do primeiro termo e da razão, usando 9 como coeficiente de n, e ainda erra a constante. A fórmula não reproduz o lucro de nenhum dia dado.
Aluno usa a1 = 9 como constante da fórmula, esquecendo de subtrair a razão em (n - 1) · r. Dessa forma, o primeiro dia daria 12 em vez de 9.
Raio-X da questão
sequência numérica e expressão geral
diagnostico
sequência numérica · função afim
Estude sequências numéricas e como expressar termos sem usar o anterior.
O aluno pode confundir a expressão da sequência com a fórmula do termo anterior ou interpretar incorretamente o gráfico.
pensamento_critico
cotidiano
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