Uma comunidade do interior mantém um sistema de irrigação que libera um volume de água crescente a cada dia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma comunidade do interior mantém um sistema de irrigação que libera um volume de água crescente a cada dia. No primeiro dia, foram liberados 5 litros; no segundo, 8 litros; no terceiro, 11 litros; e assim por diante. A sequência descreve a quantidade total de litros liberados ao final de cada dia de operação do sistema. Observa-se que a diferença entre dias consecutivos permanece constante. Está em estudo uma forma de expressar esse padrão de crescimento por meio de uma expressão algébrica, em que n representa o número do dia. Com base no texto-base, expresse em forma algébrica a quantidade de litros liberados no n-ésimo dia de operação do sistema.
- A) 3n + 5
- B) 8 + 3*n
- C) 5 + 3*(n - 1)
- D) 2 + 3*(n - 1)
- E) 5 + 2*n
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. Os valores são 5, 8, 11, ..., e a diferença entre dias consecutivos é 8 - 5 = 3 e 11 - 8 = 3, ou seja, a razão constante é 3. Trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo 5 e razão 3.
- Use a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) * r.
- Substitua a_1 = 5 e r = 3, obtendo a_n = 5 + 3*(n - 1). Essa é a alternativa C.
- Verifique com os dados do enunciado. Para n = 1, 5 + 3*(1 - 1) = 5, que é o primeiro dia. Para n = 2, 5 + 3*(2 - 1) = 8, que é o segundo dia. Para n = 3, 5 + 3*(3 - 1) = 11, que é o terceiro dia. Os três casos batem com o texto.
- Por que as outras estão erradas. A) 3n + 5 dá 8 para n = 1, então deslocaria a sequência uma posição. B) 8 + 3n dá 11 para n = 1, usando o segundo termo como se fosse o inicial. D) 2 + 3(n - 1) dá 2 para n = 1, pois usa um valor inicial que não é o do enunciado. E) 5 + 2n dá 7 para n = 1, pois usa razão 2, que não corresponde às diferenças de 3 observadas.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o primeiro termo e a diferença constante entre os dias.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe a razão 3, mas coloca o termo constante como 5 e aplica 3n sem subtrair 1 de n, deslocando a sequência: o primeiro dia daria 8 em vez de 5.
Por que engana: O aluno pode confundir o primeiro termo com o termo de posição zero e usar 3n + 5, deslocando a sequência e obtendo um valor incorreto para n = 1.
O aluno usa o segundo termo (8) como ponto de partida e aplica a razão 3 a partir de n, esquecendo que o primeiro termo da sequência é 5.
O primeiro dia corresponde a 5 litros. Como a quantidade aumenta 3 litros por dia, do primeiro ao n-ésimo dia há n - 1 aumentos. Assim, a expressão é 5 + 3*(n - 1).
O aluno aplica corretamente a razão 3 e a estrutura (n - 1), mas usa 2 como primeiro termo, possivelmente por subtração equivocada (5 - 3) ou leitura errada do primeiro valor.
O aluno calcula a diferença de forma errada, tomando a razão como 2 em vez de 3, e mantém a estrutura de termo inicial 5 com n linear.
Raio-X da questão
Expressão algébrica de sequência
avaliacao
Identificação de padrões numéricos · Uso de variável em expressões
Revise como representar sequências com diferença constante usando o termo inicial e a razão.
O aluno pode confundir o primeiro termo com o termo de posição zero e usar 3n + 5, deslocando a sequência e obtendo um valor incorreto para n = 1.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Pesquisadores acompanham o crescimento de colônias de bactérias em placas de cultura. No primeiro dia, foram observadas…
- Folhas úmidas refletem o brilho da manhã na estufa comunitária onde voluntários registram o peso de tomates colhidos a…
- Quando comecei a praticar economia doméstica, decidi poupar moedas todos os dias. No primeiro dia, guardei 1 moeda; no…
- Em uma feira escolar, uma barraca registrou o lucro diário. No 1º dia, o lucro foi de R$ 9,00; no 2º, R$ 12,00; no 3º…
- Azulejos coloridos formam faixas horizontais ao longo de uma parede externa de um centro cultural. A primeira faixa…
- Entre janeiro e abril, a biblioteca comunitária registrou o acréscimo de livros em suas prateleiras. No primeiro mês…
Todas as questões de Linguagem algébrica: variável e incógnita
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog