Em uma mina, uma equipe instalará caixas retangulares para proteger equipamentos nas paredes de uma galeria…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mina, uma equipe instalará caixas retangulares para proteger equipamentos nas paredes de uma galeria. Cada caixa será pintada em todas as faces, exceto a maior face, que ficará encostada à parede. A tabela registra as quantidades e as dimensões de cada modelo. | Modelo | Quantidade | Dimensões (m) | |---|---:|---| | P | 6 | 1,2 x 0,8 x 0,5 | | Q | 4 | 1,5 x 0,6 x 0,4 | | R | 5 | 1,0 x 0,7 x 0,3 | Com base na tabela, qual é a área total que a equipe deve pintar nas caixas, desconsiderando as faces encostadas às paredes?
- A) 40,36 m²
- B) 30,76 m²
- C) 23,82 m²
- D) 36,68 m²
- E) 49,54 m²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para cada caixa, calculamos a área total do paralelepípedo e subtraímos a maior face, que ficará encostada à parede. Como as dimensões são diferentes, essa maior face é formada pelas duas maiores medidas.
- Modelo P: área total = 2(1,2×0,8 + 1,2×0,5 + 0,8×0,5) = 3,92 m². A maior face mede 1,2×0,8 = 0,96 m²; pintam-se 2,96 m² por caixa. Para 6 caixas: 17,76 m².
- Modelo Q: área total = 3,48 m²; subtraindo 1,5×0,6 = 0,90 m², pintam-se 2,58 m² por caixa. Para 4: 10,32 m².
- Modelo R: área total = 2,62 m²; subtraindo 1,0×0,7 = 0,70 m², pintam-se 1,92 m² por caixa. Para 5: 9,60 m².
- Total = 17,76 + 10,32 + 9,60 = 37,68 m². Portanto, nenhuma alternativa coincide; o gabarito D (36,68 m²) parece conter erro. A, B, C e E também não correspondem ao cálculo.
💡 Dica: Para cada caixa, subtraia da área total a maior face e multiplique pela quantidade do modelo.
Alternativa por alternativa
Pode ter havido um erro ao escolher ou subtrair a face encostada à parede, ou ao multiplicar as áreas pelas quantidades; o resultado correto é 37,68 m².
O valor é inferior ao total correto, possivelmente por omitir algumas faces pintadas ou não considerar todas as caixas de cada modelo.
O resultado sugere que foram contabilizadas apenas algumas faces ou que as quantidades dos modelos foram desconsideradas.
Para cada modelo, calcula-se a área total do prisma e subtrai-se a área de sua maior face. As áreas expostas por caixa são 2,96 m², 2,58 m² e 1,72 m², respectivamente. Considerando as quantidades, a área total é 6 x 2,96 + 4 x 2,58 + 5 x 1,72 = 36,68 m².
O valor supera o correto, o que pode ocorrer ao pintar também as faces encostadas à parede ou ao somar áreas em excesso.
Por que engana: Calcular a área de todas as faces sem excluir a face apoiada na parede.
Raio-X da questão
Área superficial de prismas retangulares com uma face excluída.
fixacao
Área de retângulos. · Multiplicação e adição de números decimais.
Área total de um paralelepípedo retângulo.
Calcular a área de todas as faces sem excluir a face apoiada na parede.
Segurança no trabalho e proteção de equipamentos.
cotidiano
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