Uma pequena loja prepara caixas rígidas para embalar peças de cerâmica. Um dos modelos tem formato de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena loja prepara caixas rígidas para embalar peças de cerâmica. Um dos modelos tem formato de paralelepípedo retângulo, com 20 cm de comprimento, 12 cm de largura e 8 cm de altura. Para estimar o papel necessário, a equipe considera o revestimento de todas as seis faces externas, sem sobreposição nem sobra nas emendas. Qual é a área mínima de papel necessária para revestir completamente uma caixa desse modelo?
- A) 1920 cm²
- B) 512 cm²
- C) 800 cm²
- D) 992 cm²
- E) 496 cm²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Um paralelepípedo retângulo tem três pares de faces iguais. As áreas dos três tipos de face são 20 × 12 = 240 cm², 20 × 8 = 160 cm² e 12 × 8 = 96 cm².
- Somando as áreas dos seis lados, obtemos 2 × (240 + 160 + 96) = 2 × 496 = 992 cm². Portanto, a alternativa D está correta.
- A alternativa A pode resultar de um produto indevido das dimensões; B e E não somam corretamente as áreas das seis faces; C não corresponde à soma das áreas dos três pares de faces. A área da superfície deve incluir todas as seis faces.
💡 Dica: Calcule 2 vezes a soma das áreas dos três pares de faces diferentes.
Alternativa por alternativa
Pode ter multiplicado as três dimensões e depois aplicado uma operação inadequada, confundindo o volume com a área total. O volume seria 1.920 cm³, não uma área em cm².
Provavelmente somou apenas algumas faces ou usou um cálculo incompleto, sem contabilizar corretamente os três pares de faces iguais.
Pode ter considerado somente parte das faces ou cometido erro ao somar as áreas dos pares, deixando a área total abaixo do valor correto.
As faces opostas têm áreas iguais. Assim, a área total é 2 × (20 × 12 + 20 × 8 + 12 × 8) = 2 × (240 + 160 + 96) = 992 cm².
O valor 496 cm² corresponde à soma das áreas de apenas uma face de cada tipo; faltou multiplicar por 2 para incluir as faces opostas.
Por que engana: Calcular apenas a área de uma face ou somar as três áreas sem duplicá-las.
Raio-X da questão
Área total de paralelepípedo retângulo
fixacao
Área do retângulo · Multiplicação e adição de números inteiros
Soma das áreas das faces de um prisma retangular
Calcular apenas a área de uma face ou somar as três áreas sem duplicá-las.
cotidiano
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