Em um aeroporto, a equipe de operações representa por uma matriz A o efeito de três ocorrências sobre o índice…

Questão

Em um aeroporto, a equipe de operações representa por uma matriz A o efeito de três ocorrências sobre o índice de espera em três áreas. As linhas correspondem, nessa ordem, a check-in, inspeção de segurança e embarque; as colunas correspondem a falta de funcionários, falha na esteira de bagagens e remanejamento de portão. Cada entrada indica o aumento do índice de espera por unidade de ocorrência. A matriz registrada foi A = [[2,1,0],[1,2,1],[0,1,2]]. Em um turno, os aumentos observados nas três áreas foram representados pelo vetor y = [5,7,7]. A equipe avalia reduzir em uma unidade a intensidade do remanejamento de portão, mantendo as demais ocorrências inalteradas. Qual vetor representa as intensidades das três ocorrências no turno e qual vetor de aumentos de espera a equipe prevê após a redução proposta?

1. A) As intensidades são [1, 2, 3]. Reduzida em uma unidade a intensidade do remanejamento de portão, ficam [1, 2, 2], e os aumentos previstos são [4, 5, 6], mantendo o mesmo raciocínio do enunciado.
2. B) As intensidades são [2, 1, 3]. Com a redução de uma unidade no remanejamento de portão, passam a ser [2, 1, 2], e os aumentos previstos nas áreas de check-in, inspeção de segurança e embarque são [5, 6, 5].
3. C) As intensidades são [5, 7, 7]. Após reduzir em uma unidade o remanejamento de portão, ficam [5, 7, 6], e os aumentos previstos nas áreas são [17, 25, 26], segundo a leitura proposta.
4. D) As intensidades são [3, 1, 2]. Reduzida em uma unidade a intensidade do remanejamento de portão, ficam [3, 1, 1], e os aumentos previstos nas áreas são [7, 6, 3], de acordo com a matriz.
5. E) As intensidades são [2, 1, 3]. Com a redução aplicada à primeira ocorrência, passam a ser [1, 1, 3], e os aumentos previstos nas áreas são [3, 6, 7], conforme o modelo apresentado.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Se x = [x1, x2, x3] representa as intensidades, então Ax = y. Isso dá as equações 2x1 + x2 = 5, x1 + 2x2 + x3 = 7 e x2 + 2x3 = 7.
2. Da primeira equação, x2 = 5 - 2x1; da terceira, x3 = (7 - x2)/2. Substituindo na equação central, obtemos x1 = 2, x2 = 1 e x3 = 3.
3. Reduzir em uma unidade a terceira intensidade produz x' = [2, 1, 2]. Então Ax' = [2·2 + 1, 2 + 2·1 + 2, 1 + 2·2] = [5, 6, 5]. Portanto, B está correta.
4. A está errada porque [1, 2, 3] não satisfaz Ax = y; C confunde o vetor de aumentos observado com as intensidades; D usa intensidades que não produzem y; E reduz a primeira ocorrência, embora a proposta seja reduzir a terceira.

💡 Dica: Resolva A x = y para obter as intensidades; depois reduza a terceira componente e calcule A x atualizado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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