Em um laboratório escolar, estudantes programaram um controlador para acompanhar três medidas de uma estufa…

Questão

Em um laboratório escolar, estudantes programaram um controlador para acompanhar três medidas de uma estufa: temperatura, umidade e luminosidade. A cada ciclo, o programa representa essas medidas por uma coluna com três valores e aplica uma matriz 3 x 3. O professor explicou que uma matriz com todos os elementos iguais a zero faz os valores resultantes desaparecerem, enquanto outra matriz pode apenas reproduzir cada valor na mesma posição, sem alterá-lo. Considerando a operação descrita no texto-base, qual matriz deve ser escolhida para que as três medidas permaneçam exatamente iguais após cada ciclo do controlador?

1. A) A matriz com todos os elementos iguais a 1, pois cada medida participa igualmente da formação dos valores de saída do controlador.
2. B) A matriz nula, com todos os elementos iguais a zero, pois ela representa uma operação sem acréscimo aos valores medidos.
3. C) A matriz que troca as posições das medidas, pois uma reorganização dos valores ainda mantém as mesmas medidas no sistema.
4. D) A matriz identidade, com 1 na diagonal principal e 0 nas demais posições, pois cada medida permanece na mesma posição e com o mesmo valor.
5. E) A matriz diagonal com 2 na diagonal principal e 0 nas demais posições, pois os valores são tratados separadamente pelo controlador.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O texto diz que cada ciclo representa as medidas por uma coluna com três valores (temperatura, umidade e luminosidade) e aplica uma matriz 3 x 3 a essa coluna, ou seja, o resultado é a multiplicação matriz vezes coluna.
2. Queremos que a saída seja exatamente igual à entrada. Para isso, a matriz precisa funcionar como elemento neutro da multiplicação, que é a matriz identidade: 1 na diagonal principal e 0 nas demais posições.
3. Verificando com a coluna (t, u, l), a identidade 3 x 3 multiplicada pela coluna resulta em (1·t + 0·u + 0·l, 0·t + 1·u + 0·l, 0·t + 0·u + 1·l) = (t, u, l). Cada medida fica na mesma posição e com o mesmo valor, qualquer que seja o valor medido.
4. Por que as outras estão erradas: A) a matriz com todos os elementos 1 soma as três medidas em cada saída, alterando os valores; B) a matriz nula zera todos os valores, como o próprio texto afirma; C) a matriz de troca reorganiza as posições, então as medidas deixam de ficar na mesma posição; E) a matriz com 2 na diagonal dobra cada valor, alterando-o.
5. Conclusão: a matriz procurada é a identidade, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Lembre-se da definição de matriz identidade

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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