Na oficina de serigrafia de um centro cultural, um cartaz foi montado repetindo um mesmo triângulo em um plano…

Questão

Na oficina de serigrafia de um centro cultural, um cartaz foi montado repetindo um mesmo triângulo em um plano cartesiano, para que os estagiários pudessem programar a posição das estampas no computador. No primeiro arquivo, o triângulo tinha vértices A(1,1), B(4,1) e C(2,3). Após aplicar dois comandos de transformação geométrica, a estampa final registrada ficou com vértices A'(-3,2), B'(-3,5) e C'(-5,3). O coordenador explicou que os comandos usados foram uma rotação de 90 graus em torno da origem e uma translação, mas a equipe anotou apenas as coordenadas antes e depois e perdeu a ordem correta dos comandos e o vetor da translação. Com base nas coordenadas apresentadas, identifique a sequência de transformações que leva o triângulo ABC ao triângulo A'B'C'.

1. A) Rotação de 90 graus horária na origem, seguida de translação por (-2,1).
2. B) Rotação de 90 graus anti-horária na origem, seguida de translação por (2,-1).
3. C) Reflexão no eixo y, seguida de translação por (-2,1).
4. D) Rotação de 90 graus anti-horária na origem, seguida de translação por (-2,1).
5. E) Translação por (-2,1), seguida de rotação de 90 graus anti-horária na origem.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. A rotação de 90 graus anti-horária em torno da origem transforma (x,y) em (-y,x). Aplicando a A(1,1) obtemos (-1,1); a B(4,1) obtemos (-1,4); a C(2,3) obtemos (-3,2). Passo 2: Aplicamos em seguida a translação por (-2,1), que soma -2 à abscissa e 1 à ordenada. Assim, A(-1,1) vai para (-3,2), B(-1,4) vai para (-3,5) e C(-3,2) vai para (-5,3). Os três vértices coincidem com A'(-3,2), B'(-3,5) e C'(-5,3). Passo 3: Portanto a sequência correta é rotação de 90 graus anti-horária na origem seguida de translação por (-2,1), que é a alternativa D, igual ao gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A está errada porque a rotação horária leva A a (1,-1), e a translação por (-2,1) daria (-1,0), não (-3,2). A alternativa B está errada porque a translação por (2,-1) leva A(-1,1) a (1,0), e não a (-3,2). A alternativa C está errada porque a reflexão no eixo y leva B(4,1) a (-4,1) e, com a translação, a (-6,2), que não é B'(-3,5). A alternativa E está errada porque, ao trocar a ordem, a translação antes da rotação faz A(1,1) ir para (-1,2) e depois para (-2,-1), que não é A'(-3,2). Passo 5: Como a ordem dos comandos importa, a verificação deve testar os três vértices, não apenas um.

💡 Dica: Calcule a rotação e depois a translação para verificar a sequência correta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante a restauração de um vitral, uma equipe representou um triângulo equilátero no plano cartesiano. O centro de…
• Em uma oficina de design, uma equipe analisa quatro posições de um mesmo triângulo em um plano cartesiano. O triângulo…
• Em uma exposição de matemática no parque, um triângulo foi desenhado em um plano cartesiano e depois transformado. O…
• Dados ilustrativos: um estilista desenvolve um padrão de tecido formado por um triângulo ABC no plano cartesiano. As…
• Durante o desenvolvimento de um projeto virtual, um arquiteto esboça no plano cartesiano um triângulo ABC cujos vértices…
• No painel de azulejos de uma estação, um mesmo triângulo foi repetido em um plano cartesiano para formar um desenho…

Todas as questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação