O relatório de operações de entrega em uma região apresenta uma tabela com coordenadas (x, y) que indicam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O relatório de operações de entrega em uma região apresenta uma tabela com coordenadas (x, y) que indicam, respectivamente, o número de pacotes despachados por ciclo e o tempo médio de espera, em minutos, pelo motorista até o próximo ponto. Esses dados foram organizados para investigação de padrões: x | y 2 | 3 4 | 6 6 | 9 8 | 12 A equipe planeja representar esses pares ordenados no plano cartesiano para criar conjecturas que auxiliem na previsão de tempos futuros. Conclua qual expressão generaliza a variável y em função de x segundo o padrão dos dados apresentados.
- A) y = 2 x
- B) y = x + 2
- C) y = (3/2) x
- D) y = x + 1,5
- E) y = 3 x
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Procuro a relação entre x e y em cada par ordenado. Em (2, 3), y é 1,5 vezes x, pois 3 é igual a 3/2 de 2. Passo 2: Testo essa mesma razão nos demais pares. Em (4, 6), 6 é igual a 3/2 de 4. Em (6, 9), 9 é igual a 3/2 de 6. Em (8, 12), 12 é igual a 3/2 de 8. Passo 3: A razão y/x é constante e igual a 3/2 em todos os pontos, então a relação é de proporcionalidade direta com y = (3/2) x. Passo 4: Verifico as alternativas. A alternativa C, y = (3/2) x, reproduz todos os quatro pares, e por isso é a correta. A alternativa A (y = 2x) dá y = 4 quando x = 2, mas o dado é 3. A alternativa B (y = x + 2) dá y = 4 quando x = 2, e também não serve. A alternativa D (y = x + 1,5) dá y = 3,5 quando x = 2, o que não confere. A alternativa E (y = 3x) dá y = 6 quando x = 2, valor diferente do observado. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial C está correto, e a expressão que generaliza o padrão é y = (3/2) x.
💡 Dica: Observe a relação entre x e y e identifique o padrão multiplicativo.
Alternativa por alternativa
O aluno usou o valor 2 de x como coeficiente e não verificou a relação com y, então ignorou os dados de y.
O aluno supôs que y aumenta de forma aditiva, como se y fosse x mais uma constante, sem testar a razão entre y e x.
A razão constante y/x = 3/2 indica proporção direta y = 1,5x conforme todos os pares.
O aluno tentou ajustar uma reta com termo independente, sem verificar que a constante não se mantém para todos os pares, e errou o cálculo do ajuste.
O aluno tomou o valor 3 do primeiro y como coeficiente, em vez de calcular a razão entre y e x, o que gera valores de y três vezes maiores que os dados.
Por que engana: Confundir a relação linear e escolher uma expressão que não representa o padrão multiplicativo correto entre x e y.
Raio-X da questão
função afim, relação entre variáveis
avaliacao
função do primeiro grau · relação entre variáveis
Estude funções do primeiro grau e como identificar coeficientes em tabelas.
Confundir a relação linear e escolher uma expressão que não representa o padrão multiplicativo correto entre x e y.
tomada_decisao
cotidiano
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