Em um estudo de conectividade aérea regional, uma equipe representou as rotas diretas entre quatro cidades por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo de conectividade aérea regional, uma equipe representou as rotas diretas entre quatro cidades por meio de uma matriz. As cidades A, B, C e D correspondem, nessa ordem, às linhas e às colunas da matriz. O número 1 na posição da linha X e da coluna Y indica que há voo direto de X para Y; o número 0 indica que não há voo direto. Como a matriz representa deslocamentos, a ordem linha-coluna importa. Os valores da diagonal principal foram preenchidos com 1, embora não sejam considerados deslocamentos entre cidades diferentes. M = [[1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 1, 1, 0], [0, 0, 0, 1]] Considerando que, em um trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem retornar à cidade de origem, assinale a alternativa correta.
- A) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades.
- B) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B.
- C) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C.
- D) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades.
- E) Pode-se ir diretamente da cidade D até C.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Leia a matriz linha-coluna. A linha X e a coluna Y com valor 1 indicam voo direto de X para Y. Como a questão trata de deslocamentos entre cidades diferentes, desconsidere a diagonal principal, pois ela só tem 1 nas posições A-A, B-B, C-C e D-D.
- Identifique as ligações diretas entre cidades diferentes. Na linha A (1, 0, 1, 0), há voo de A para C. Na linha B (0, 1, 0, 0), B não tem voo para outra cidade. Na linha C (0, 1, 1, 0), há voo de C para B. Na linha D (0, 0, 0, 1), D não tem voo para outra cidade. Assim, as únicas rotas diretas são A para C e C para B.
- Monte os trajetos possíveis. Partindo de A, o avião vai para C e de C para B, então existe o trajeto A-C-B, que passa por outra cidade. Não há outro caminho de A até B, pois não existe voo direto de A para B nem outra saída de A além de C.
- Analise cada alternativa. A alternativa D está correta, pois é possível ir de A até B passando por C. A alternativa A está errada, pois D não tem nenhum voo para outras cidades. A alternativa B está errada, pois existe apenas um caminho entre A e B. A alternativa C está errada, pois A só se liga diretamente a C e não há segundo caminho até C. A alternativa E está errada, pois a posição da linha D e da coluna C vale 0, ou seja, não há voo direto de D para C.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa D, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise a matriz para identificar conexões diretas entre cidades.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a matriz é simétrica ou que D está ligada à rede, então acredita que D consegue chegar a B por meio de outras cidades. Não percebe que a linha D só tem o 1 da diagonal.
O aluno conta o laço da diagonal (como B para B) ou conta a mesma rota de forma repetida como um segundo caminho entre A e B. Não percebe que existe apenas o trajeto A-C-B.
O aluno considera o 1 da diagonal de A (A para A) como um segundo caminho para C, somando ao voo direto A para C. Essa leitura ignora que o laço não é deslocamento entre cidades diferentes.
Por que engana: O aluno pode confundir a possibilidade de conexões diretas com a possibilidade de conexões indiretas, levando a uma resposta incorreta.
A matriz indica os voos diretos A → C e C → B. Portanto, é possível realizar o trajeto A → C → B, passando por outra cidade, sem repetir nenhuma cidade e sem retornar à origem. As demais afirmações não são verdadeiras: não há rota de D até B; não há voo direto de D até C; existe apenas um caminho de A até B; e existe apenas um caminho de A até C.
O aluno lê a posição da linha D e da coluna C como se fosse 1, provavelmente confundindo a posição da diagonal de D com uma ligação com C. Não verifica o valor exato na linha D, coluna C, que é 0.
Raio-X da questão
matriz de adjacência, conexões aéreas
avaliacao
matriz de adjacência · conexões aéreas
Revisar conceito de matriz de adjacência e interpretação de matrizes.
O aluno pode confundir a possibilidade de conexões diretas com a possibilidade de conexões indiretas, levando a uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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