Um museu mantém pinturas e tecidos em duas salas, A e B. O inventário inicial, em que as linhas representam as…

Questão

Um museu mantém pinturas e tecidos em duas salas, A e B. O inventário inicial, em que as linhas representam as salas A e B e as colunas representam pinturas e tecidos, é S = [[400, 200], [200, 400]]. Durante uma reorganização, duas etapas transferem parte do acervo entre as salas. Na primeira etapa, 20% dos itens de cada sala passam para a outra sala, processo representado por P = [[0,8, 0,2], [0,2, 0,8]]. Na segunda etapa, 60% dos itens que estão na sala A permanecem nela e 40% vão para B; dos itens que estão na sala B, 10% vão para A e 90% permanecem em B. Essa etapa é representada por Q = [[0,6, 0,1], [0,4, 0,9]]. Em ambos os casos, a matriz de transferência multiplica à esquerda a matriz que registra o inventário. Calcule a matriz do inventário final quando a etapa P ocorre antes da etapa Q e quando a ordem é invertida; com base nos resultados, qual é a diferença entre as quantidades de tecidos na sala A nos dois procedimentos?

1. A) Na ordem P seguida de Q, o inventário é [[240, 180], [360, 420]]. Na ordem Q seguida de P, é [[276, 216], [324, 384]]. Na ordem invertida, a sala A fica com 36 tecidos a menos.
2. B) Na ordem P seguida de Q, QPS = [[240, 180], [360, 420]]. Na ordem Q seguida de P, PQS = [[276, 216], [324, 384]]. Na ordem invertida, a sala A fica com 36 tecidos a mais.
3. C) Na ordem P seguida de Q, o inventário é [[240, 180], [360, 420]]. Na ordem Q seguida de P, é [[320, 220], [280, 380]]. Na ordem invertida, a sala A fica com 40 tecidos a menos.
4. D) Na ordem P seguida de Q, o inventário é [[312, 252], [288, 348]]. Na ordem Q seguida de P, é [[300, 260], [300, 340]]. Na ordem invertida, há 8 tecidos a mais na sala A.
5. E) Na ordem P seguida de Q, o inventário é [[360, 240], [240, 360]]. Na ordem Q seguida de P, é [[260, 160], [340, 440]]. Na ordem invertida, há 80 tecidos a mais na sala A.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como cada transferência multiplica à esquerda, P seguida de Q resulta em QPS. Primeiro, PS = [[360, 240], [240, 360]]; então QPS = [[240, 180], [360, 420]].
2. Na ordem inversa, o resultado é PQS. Primeiro, QS = [[280, 160], [320, 440]]; então PQS = [[288, 216], [312, 384]].
3. A quantidade de tecidos na sala A é 180 na ordem P depois Q e 216 na ordem Q depois P. Portanto, com a ordem invertida há 36 tecidos a mais na sala A. A alternativa B acerta a diferença, mas erra ao apresentar os inventários: os valores corretos são os calculados acima, e não os que ela informa.

💡 Dica: Aplique primeiro a matriz da etapa que ocorre antes; compare depois os valores da coluna de tecidos na linha da sala A.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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