No ateliê de estamparia, uma artesã usa um molde de acetato em forma de “seta”, com uma ponta maior que a…

Questão

No ateliê de estamparia, uma artesã usa um molde de acetato em forma de “seta”, com uma ponta maior que a outra (por isso, a figura não fica igual quando é virada). Para alinhar o padrão no tecido, ela risca uma reta vertical a giz, chamada de reta-guia. A primeira impressão do molde, chamada P, foi feita com o centro da seta a 3 cm à esquerda da reta-guia. Para continuar o desenho, ela quer fazer outra impressão, chamada Q, na mesma altura de P, que pareça a imagem de P em um espelho colocado sobre a reta-guia. Além disso, para manter o espaçamento do padrão, o centro de Q deve ficar a 9 cm à direita da reta-guia. Interprete a situação descrita e identifique a composição de transformações geométricas que leva a impressão P até a impressão Q.

1. A) rotacionar 180 graus em torno do centro de P e, em seguida, transladar 6 cm para a direita
2. B) refletir em relação a uma reta horizontal e, em seguida, transladar 6 cm para a direita
3. C) refletir em relação à reta-guia e, em seguida, transladar 12 cm para a direita
4. D) transladar 6 cm para a direita e, em seguida, refletir em relação à reta-guia
5. E) refletir em relação à reta-guia e, em seguida, transladar 6 cm para a direita

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Organize as posições no eixo horizontal. Tome a reta-guia como origem (x = 0), com a direita positiva. O centro de P está 3 cm à esquerda, ou seja, em x = -3.
2. Para que Q pareça a imagem de P em um espelho sobre a reta-guia, a operação necessária é a reflexão em relação à reta-guia. Ela troca o lado da figura e mantém a distância à reta. O centro de P vai para x = 3, a 3 cm à direita. Essa reflexão também explica por que a seta não pode ser apenas girada: uma rotação preservaria a orientação da figura, e a reflexão a inverte, como se espera de uma imagem no espelho.
3. Q deve ficar com o centro a 9 cm à direita da reta-guia, ou seja, em x = 9. Como a reflexão leva o centro para x = 3, falta deslocar 9 - 3 = 6 cm. A translação de 6 cm para a direita completa a transformação.
4. A composição correta é, portanto, refletir em relação à reta-guia e depois transladar 6 cm para a direita, que é a alternativa E. Confira a ordem: nessa sequência, a reflexão leva o centro a 3 cm e a translação leva a 9 cm, como exigido.
5. Verificação das demais alternativas. A: a rotação de 180 graus em torno do centro de P deixa o centro no mesmo lugar (x = -3); a translação de 6 cm leva a x = 3, e não a 9. B: a reflexão em uma reta horizontal não muda a coordenada horizontal (continua x = -3); depois da translação o centro fica em x = 3, e não em 9. C: a reflexão leva o centro a x = 3, mas a translação de 12 cm levaria a x = 15, distância errada. D: a ordem está invertida; transladar 6 cm primeiro leva o centro a x = 3 e a reflexão depois o devolve a x = -3, o que é a posição original de P.
6. Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise a reflexão e a translação em relação à reta-guia.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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