Em um levantamento de visitas de abelhas a dois canteiros floridos, um equipamento combina os registros reais…

Questão

Em um levantamento de visitas de abelhas a dois canteiros floridos, um equipamento combina os registros reais dos canteiros para gerar dois índices observados. Se x e y representam, nessa ordem, as quantidades de visitas aos canteiros 1 e 2, o modelo de calibração é [[2, 1], [1, 1]] [[x], [y]] = [[17], [11]]. Uma técnica afirma que, para recuperar as quantidades reais, basta multiplicar a matriz de calibração pelo vetor dos índices observados; com esse procedimento, ela registra 45 visitas no canteiro 1 e 28 no canteiro 2. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada e quais quantidades de visitas o modelo atribui a cada canteiro?

1. A) A afirmação está adequada: multiplicar a matriz de calibração pelo vetor dos índices observados recupera as visitas reais. Com essa operação, o modelo atribui 45 visitas ao canteiro 1 e 28 ao canteiro 2, conforme os valores registrados pela técnica.
2. B) A afirmação está incorreta. Como o vetor observado é obtido pela multiplicação da matriz de calibração pelo vetor das visitas, deve-se resolver o sistema: 2x + y = 17 e x + y = 11. Assim, x = 6 e y = 5; o modelo atribui 6 visitas ao canteiro 1 e 5 ao canteiro 2.
3. C) A afirmação está incorreta. A matriz deve ser usada para montar o sistema e recuperar as quantidades reais. Da diferença entre as equações, obtém-se x = 6; tomando o segundo índice observado como y, o modelo atribui 6 visitas ao canteiro 1 e 11 ao canteiro 2.
4. D) A afirmação está incorreta. Para recuperar as visitas, deve-se resolver o sistema associado ao modelo. Considerando x = 11 - 6 e y = 17 - 11, o modelo atribui 5 visitas ao canteiro 1 e 6 ao canteiro 2.
5. E) A afirmação está incorreta. A recuperação das visitas exige combinar os dois índices observados e desfazer a transformação do modelo. Tomando a média dos índices como a soma das quantidades, obtém-se x = 8 e y = 1, atribuídos aos canteiros 1 e 2, respectivamente.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O modelo informa que os índices observados são obtidos por [2 1; 1 1] vezes [x; y], portanto a matriz aplicada às visitas produz [17; 11]. Para recuperar as visitas, é preciso resolver o sistema, não multiplicar novamente pela matriz.
2. O sistema é 2x + y = 17 e x + y = 11. Subtraindo a segunda equação da primeira, x = 6. Substituindo em x + y = 11, resulta y = 5. Logo, são 6 visitas no canteiro 1 e 5 no canteiro 2.
3. A alternativa B está correta. A técnica usa a operação na direção errada: a matriz vezes os índices não desfaz a calibração. A alternativa A erra ao validar esse procedimento e os valores 45 e 28.
4. C confunde o segundo índice observado, 11, com a quantidade y; D troca os resultados de x e y ao calcular as diferenças; E inventa uma relação de médias que não decorre do sistema.

💡 Dica: Resolva o sistema 2x + y = 17 e x + y = 11; não multiplique novamente pelos índices.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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