Questões BNCC EM13MAT307

— Dá para medir essa peça sem decorar fórmula? — perguntou um marceneiro ao receber um molde de papelão para cortar uma chapa fina.

A peça tinha formato de trapézio: a base maior media 18 cm, a base menor 10 cm e a altura (distância entre as bases) 6 cm. Para conferir o desperdício de material, ele fez um teste: desenhou outro trapézio igual, recortou os dois e girou um deles, encaixando-os lado a lado. Assim, os dois trapézios formaram um paralelogramo cuja base ficou com o mesmo comprimento da soma das duas bases do trapézio e cuja altura permaneceu 6 cm.

Com esse arranjo, ele decidiu calcular a área de apenas um dos trapézios a partir da área do paralelogramo obtido.

Analise o procedimento descrito e conclua a área, em cm^2, do trapézio do molde.

Para a prova de bolsa, a nota final de um candidato é calculada assim: três provas objetivas têm pesos 1, 1 e 2. Um estudante tirou 6,0; 7,0; e 8,0 nessas provas, respectivamente.

— Qual é a nota final desse estudante, considerando os pesos informados?

Sob nuvens carregadas, um jardineiro reconfigura o canteiro trapezoidal de um parque urbano. Ele marcou as duas bases paralelas de comprimentos B e b e demarcou a altura h entre elas. Para facilitar o atendimento a visitantes, cortou um triângulo de vértices correspondentes a um dos lados inclinados e o deslocou até o lado oposto, transformando o canteiro em um paralelogramo de base (B + b). Em seguida, mediu a altura h do paralelogramo. Ele registrou que essa reconfiguração não alterou a área original do canteiro trapezoidal.

Analise o texto-base e deduza a expressão em termos de B, b e h que representa a área do canteiro trapezoidal.

Ao planejar um jardim para a praça central, a equipe determinou que o canteiro teria formato triangular de base 40 m e altura 30 m. No interior desse triângulo, seria instalado um espelho d’água em forma de semicírculo com diâmetro coincidente com a base do triângulo. Para calcular a área destinada ao gramado, os projetistas consideraram a área do triângulo menos a área do semicírculo. Os cálculos devem expressar-se em metros quadrados (m2) e utilizar pi em suas expressões, sem aproximações numéricas.

Considere o terreno descrito no texto e determine a expressão que representa a área do gramado em metros quadrados.

Um grupo de mestres de obras avalia o projeto de pavimentação de uma praça trapezoidal cujas bases medem B metros e b metros, e cuja altura mede h metros. Para calcular a área desse trapézio, foram propostas duas abordagens:

Método 1: divide-se o trapézio em um retângulo de base b e altura h e um triângulo de base (B – b) e altura h.
Método 2: duplica-se o trapézio e articula-se a cópia formando um paralelogramo de base (B + b) e altura h.

A partir das informações descritas, deduza a expressão que permite calcular a área do trapézio em função de B, b e h.

Sobre a bancada da marcenaria, repousa uma placa triangular de madeira obtida a partir do corte de um retângulo. A técnica usada consiste em juntar duas dessas placas de forma inversa, formando um retângulo de 3,2 m de comprimento por 2,5 m de largura. Esse procedimento demonstra que cada placa triangular corresponde à metade daquela área retangular. Os marceneiros empregam esse método para calcular facilmente a medida da área de cada placa antes de envernizá-la.

Com base no texto-base, identifique a área da placa triangular em metros quadrados.

— Mariana, veja só este canteiro irregular: ele é um paralelogramo com base de 6 m e lado oblíquo de 5 m.
— Verdade, Luiza. Se cortarmos o triângulo formado no lado esquerdo e deslocarmos sobre o outro lado, obtemos um retângulo de 6 m de comprimento por 4 m de altura.
— Exatamente. Assim fica fácil calcular a área.
Dados ilustrativos: diálogo fictício.

Interprete o diálogo e determine a área do canteiro.

O canto escavado revela fragmentos do piso de uma antiga praça romana. A área remanescente conserva um contorno em formato de L, que pode ser obtido a partir de um retângulo de 10 m por 8 m do qual foi removido um retângulo de 4 m por 3 m. Pesquisadores planejam recompor o piso substituindo exatamente a superfície perdida. Para isso, precisam de uma expressão que represente a área total dessa região L.

Interprete o texto-base e deduza a expressão que calcula a área, em metros quadrados, da região em formato de L.