Questões BNCC EM13MAT307

Uma oficina quer adaptar um motor de 1200 rpm para acionar uma bomba de água que funciona melhor a 300 rpm. A solução pode usar engrenagens ou polias. O objetivo é reduzir a rotação do motor para aumentar a força de trabalho no eixo da bomba, sem mudar a direção do movimento do sistema como um todo.

Proponha, em termos matemáticos, a razão entre a rotação do motor e a rotação da bomba que deve ser obtida pelo sistema de transmissão e explique por que essa redução é adequada para o funcionamento da bomba.

Artesãs de uma cooperativa preparam faixas de tecido para revestir bancos de uma praça. Cada faixa tem formato de trapézio: suas bordas paralelas medem 14 dm e 8 dm, e a distância perpendicular entre elas é 6 dm. Para evitar desperdício, elas fizeram dois moldes idênticos em papel. Ao girar um deles e uni-lo ao outro pela lateral inclinada, obtiveram uma figura com base de 22 dm e altura de 6 dm. Como cada faixa corresponde a apenas um dos moldes, a quantidade de tecido deve considerar metade da área da figura formada pelos dois moldes.

Analise a reconfiguração descrita e determine a área de tecido necessária para produzir uma faixa.

— Para evitar desperdício de vinil, precisamos saber a área de cada etiqueta antes de enviar o arquivo à gráfica — explicou a designer de uma cooperativa de reciclagem. A etiqueta tem formato de trapézio, com dois lados paralelos medindo 8 cm e 14 cm. A distância entre esses lados é de 5 cm. Para orientar a equipe, ela desenhou duas etiquetas iguais, girou uma delas e as uniu, formando um paralelogramo. Nesse rearranjo, a base do paralelogramo corresponde à soma dos lados paralelos das duas etiquetas, e sua altura permanece igual à distância entre eles. O pedido de material, porém, será feito para apenas uma etiqueta.

Com base no rearranjo descrito, determine a área de uma etiqueta que deve ser considerada no pedido de vinil.

Artesãos preparam uma cobertura de lona para uma barraca de feira cultural. Para reduzir desperdício, uma peça retangular de 8 m de comprimento e 5 m de largura foi cortada ao longo de uma diagonal, ligando dois vértices opostos. Uma das partes triangulares será usada para formar a face inclinada da cobertura, enquanto a outra será destinada a outro estande. Durante o planejamento, um participante afirmou que bastaria calcular a área do retângulo e repartir igualmente o resultado entre as duas partes, pois o corte produz dois triângulos de mesma área. A compra de lona adicional dependerá dessa verificação.

Analise o procedimento descrito e determine a área da parte triangular destinada à cobertura.

Uma empresa quer posicionar uma torre de internet comunitária em um bairro. No mapa cartesiano, a escola está no ponto A(-2, 4) e a unidade de saúde está no ponto B(6, 0). A torre deve ser instalada em um ponto do terreno que fique à mesma distância desses dois locais, para atender os dois com prioridade equivalente.

Com base no texto-base, qual é o conjunto de pontos do terreno em que a torre pode ser instalada?

Em um centro de distribuição, duas áreas de retirada de encomendas foram marcadas nos pontos P(-2, 4) e Q(6, 4) em um plano cartesiano. A administração quer instalar um painel digital em um ponto que fique à mesma distância de P e Q.

Qual é o conjunto de pontos do plano que atende a essa condição?

Em um projeto de recuperação de córrego, o gráfico mostra a largura da faixa a revegetar em cinco marcações, espaçadas de 20 m. Usando aproximação por 4 trapézios consecutivos, com base no gráfico, qual é a área aproximada desse trecho de 80 m?

Na reforma de uma praça de 3 600 m², o gráfico de pizza mostra a distribuição prevista das superfícies. Circulação e apoio receberão piso drenante. De acordo com o gráfico, qual área total terá esse material?