Na barragem de Serra Clara, um relatório descreve um gráfico cuja horizontal representa três níveis de água…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na barragem de Serra Clara, um relatório descreve um gráfico cuja horizontal representa três níveis de água (baixo, médio e alto) e cuja vertical indica a descarga, em unidades por abertura. A curva do portão A passa pelos valores 4, 6 e 9, nessa ordem; a curva do portão B, pelos valores 2, 3 e 4. A equipe organiza esses dados na matriz M, com uma linha para cada nível e uma coluna para cada portão. Em uma matriz de configurações, as colunas representam os planos P e Q: no plano P, as aberturas dos portões A e B são, respectivamente, 2 e 2; no plano Q, são 1 e 3. Para evitar sobrecarga, a descarga total não pode ultrapassar 22 unidades em nenhum nível. Qual plano mantém a descarga total dentro do limite estabelecido nos três níveis de água?
- A) Nenhum plano atende
- B) Os dois planos atendem
- C) P atende em dois
- D) O plano P atende
- E) Somente o plano Q
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- As linhas de M correspondem aos níveis baixo, médio e alto; suas colunas correspondem aos portões A e B. Assim, M tem linhas (4, 2), (6, 3) e (9, 4).
- Para o plano P, as aberturas são (2, 2). As descargas totais são 4×2 + 2×2 = 12, 6×2 + 3×2 = 18 e 9×2 + 4×2 = 26. No nível alto, 26 ultrapassa 22; portanto, P não atende.
- Para o plano Q, as aberturas são (1, 3). As descargas são 4×1 + 2×3 = 10, 6×1 + 3×3 = 15 e 9×1 + 4×3 = 21. Todas são no máximo 22, então somente Q atende. Isso coincide com o gabarito oficial.
- A está errada porque Q atende; B, porque P falha no nível alto; C, porque P não atende nem em dois níveis, mas em dois; D, porque P ultrapassa o limite no nível alto.
💡 Dica: Multiplique cada descarga pela abertura correspondente e some os dois portões em cada nível.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado incorretamente as descargas de Q ou aplicado o limite de forma equivocada, concluindo que nenhum plano atende, embora Q tenha total máximo de 21.
O aluno pode ter verificado apenas os níveis baixo e médio de P e concluído que ele atende, sem conferir que no nível alto sua descarga é 26.
Por que engana: Verificar apenas um nível ou multiplicar as descargas pelas aberturas sem somar os portões.
O aluno pode ter confundido a quantidade de níveis em que P atende: ele fica abaixo do limite em dois níveis, mas a pergunta exige atendimento nos três.
O aluno pode ter considerado suficiente que P fique abaixo do limite nos níveis baixo e médio, ignorando que o valor 26 no nível alto supera 22.
Multiplicando a matriz dos valores do gráfico pela matriz de aberturas, o plano P produz descargas 12, 18 e 26, enquanto o plano Q produz 10, 15 e 21. Assim, apenas Q não ultrapassa 22 unidades em nenhum nível.
Raio-X da questão
Multiplicação de matriz por vetor e comparação com limite
fixacao
Multiplicação de números inteiros · Soma de produtos e comparação com um limite
Produto de matrizes e verificação de desigualdades
Verificar apenas um nível ou multiplicar as descargas pelas aberturas sem somar os portões.
Uso responsável de recursos hídricos
cientifico
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