Em uma ciclovia, sensores registraram a quantidade de ciclistas que entrou por dois acessos, Leste e Oeste, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ciclovia, sensores registraram a quantidade de ciclistas que entrou por dois acessos, Leste e Oeste, em dois períodos. A matriz C registra esses dados, com linhas correspondentes aos períodos e colunas aos acessos: C = [[90, 60], [70, 50]]. Uma matriz de distribuição transforma os totais de entrada em estimativas para os trechos Norte e Sul; suas linhas correspondem aos trechos e suas colunas aos acessos. Antes de uma mudança na sinalização, essa matriz era P = [[3/4, 1/5], [1/4, 4/5]]. Após a mudança, no acesso Leste, a fração direcionada ao trecho Norte passou a ser 5/8, e o restante segue para o trecho Sul. A distribuição pelo acesso Oeste não mudou. Considerando os registros e a alteração na distribuição pelo acesso Leste, quantos ciclistas são previstos em cada trecho após a mudança?
- A) 82 ciclistas no trecho Norte e 188 no trecho Sul
- B) 122 ciclistas no trecho Norte e 148 no trecho Sul
- C) 127,5 ciclistas no trecho Norte e 142,5 no trecho Sul
- D) 100 ciclistas no trecho Norte e 60 no trecho Sul
- E) 142 ciclistas no trecho Norte e 128 no trecho Sul
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Somamos os registros de cada acesso nas duas linhas de C. Pelo Leste entraram 90 + 70 = 160 ciclistas; pelo Oeste, 60 + 50 = 110. Há 270 ciclistas ao todo.
- Após a mudança, do Leste vão 5/8 para Norte e 3/8 para Sul. Do Oeste, a distribuição permanece em 1/5 para Norte e 4/5 para Sul.
- Norte: (5/8 × 160) + (1/5 × 110) = 100 + 22 = 122. Sul: (3/8 × 160) + (4/5 × 110) = 60 + 88 = 148. Portanto, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A parece trocar ou calcular incorretamente as parcelas direcionadas aos trechos; C usa proporções incompatíveis com a nova distribuição; D considera apenas parte dos registros; E não aplica corretamente as frações de encaminhamento.
💡 Dica: Atualize a matriz P na coluna do acesso Leste e multiplique pelos totais de cada acesso, somando as contribuições por trecho.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido as frações destinadas a Norte e Sul ou não ter somado corretamente as contribuições dos dois acessos.
Os totais de entrada são 160 pelo Leste e 110 pelo Oeste. Aplicando a nova distribuição, o trecho Norte recebe (5/8) × 160 + (1/5) × 110 = 122 ciclistas, e o trecho Sul recebe (3/8) × 160 + (4/5) × 110 = 148.
O aluno pode ter aplicado percentuais incorretos à entrada de cada acesso, apesar de a nova proporção do Leste ser 5/8 e 3/8.
O aluno pode ter usado apenas parte dos registros, deixando de somar os dois períodos e as contribuições dos acessos.
O aluno pode ter trocado as proporções entre os trechos ou calculado incorretamente as parcelas encaminhadas por Leste e Oeste.
Por que engana: Usar a fração antiga do acesso Leste ou aplicar a alteração também ao acesso Oeste.
Raio-X da questão
Multiplicação de matrizes para distribuir totais por categorias.
fixacao
Multiplicação de frações por números inteiros. · Interpretação de matrizes como tabelas de dados.
Interpretação de linhas e colunas e produto de matrizes.
Usar a fração antiga do acesso Leste ou aplicar a alteração também ao acesso Oeste.
Mobilidade urbana sustentável
cotidiano
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