Em um campeonato de games, uma equipe registra 20 pontos no modo arena, 14 no modo estratégia e 10 no modo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um campeonato de games, uma equipe registra 20 pontos no modo arena, 14 no modo estratégia e 10 no modo corrida. Para analisar como o desempenho nos modos se reflete nos indicadores provisórios, a organização multiplica o vetor inicial v = (20, 14, 10) pela matriz M, cujas linhas correspondem, nessa ordem, aos indicadores de consistência, tática e execução. Depois, a matriz N transforma esses indicadores nos índices finais das categorias prêmio de consistência, prêmio de tática e prêmio de execução, também nessa ordem. M = [[1, 1, 0], [0, 1, 1], [1, 0, 1]] N = [[2, 0, 1], [1, 1, 0], [0, 1, 2]] Após aplicar as duas transformações, qual categoria de prêmio apresenta o maior índice final?
- A) Prêmio de consistência, com índice final 88
- B) Prêmio de tática, com índice final 68
- C) Prêmio de execução, com índice final 84
- D) Prêmio de tática, com índice final 58
- E) Prêmio de consistência, com índice final 98
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Aplicamos M ao vetor inicial v = (20, 14, 10). Os indicadores provisórios são (20 + 14, 14 + 10, 20 + 10) = (34, 24, 30).
- Aplicamos N a esse resultado. Os índices finais são: consistência = 2·34 + 30 = 98; tática = 34 + 24 = 58; execução = 24 + 2·30 = 84.
- O maior índice é 98, correspondente ao prêmio de consistência. Portanto, a alternativa correta é E. O gabarito oficial está correto.
- A está errada porque indica 88 para consistência, embora o cálculo resulte em 98; B e D estão erradas porque o índice de tática é 58, não 68, e não é o maior; C apresenta corretamente 84 para execução, mas esse valor é menor que 98.
💡 Dica: Calcule primeiro vM e depois multiplique o resultado por N; compare as três coordenadas finais.
Alternativa por alternativa
Na primeira linha de N, usa o primeiro indicador duas vezes e acrescenta o primeiro dado do vetor inicial: 2*34+20=88. A transformação deve usar o terceiro indicador, não o dado inicial.
Para a segunda linha de N, soma duas vezes o indicador de consistência: 34+34=68. A linha exige somar os indicadores de consistência e tática, não repetir o primeiro.
Aplica corretamente a terceira linha de N aos indicadores: 24+2*30=84, mas conclui que esse índice é o maior sem comparar os três índices finais.
Soma os indicadores de consistência e tática para obter 34+24=58 e escolhe esse resultado como o maior; porém, o índice final da categoria tática deve ser calculado pela segunda linha de N aplicada aos indicadores.
Por que engana: Aplicar N antes de M ou interpretar as transformações na ordem inversa.
A primeira transformação resulta em Mv = (34, 24, 30). Aplicando N, obtém-se (98, 58, 84); portanto, o maior índice é 98, associado ao prêmio de consistência.
Raio-X da questão
Multiplicação de vetor por matrizes em sequência.
avaliacao
Multiplicação de vetor por matriz. · Operações aritméticas e comparação de números.
Ordem das transformações matriciais e comparação de coordenadas.
Aplicar N antes de M ou interpretar as transformações na ordem inversa.
abstrato
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