Em um jogo de estratégia, o placar de duas equipes foi registrado em função das rodadas. No plano cartesiano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de estratégia, o placar de duas equipes foi registrado em função das rodadas. No plano cartesiano, x representa o número de rodadas e y, os pontos acumulados. A equipe L tem registros (0, 2) e (4, 10); a equipe M tem registros (0, 14) e (4, 6). Considere que os pontos de cada equipe estão alinhados em uma reta. Em qual rodada as equipes ficam com a mesma pontuação e quantos pontos cada uma tem nesse momento?
- A) Na 2ª rodada, as duas equipes ficam com 6 pontos.
- B) Na 1ª rodada, as duas equipes ficam com 4 pontos.
- C) Na 6ª rodada, as duas equipes ficam com 14 pontos.
- D) Na 4ª rodada, as duas equipes ficam com 10 pontos.
- E) Na 3ª rodada, as duas equipes ficam com 8 pontos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para a equipe L, a pontuação aumenta de 2 para 10 em 4 rodadas: são 2 pontos por rodada. Como começou com 2 pontos, sua pontuação é y = 2x + 2.
- Para a equipe M, a pontuação diminui de 14 para 6 em 4 rodadas: são 2 pontos a menos por rodada. Sua pontuação é y = 14 - 2x.
- Igualando as pontuações, 2x + 2 = 14 - 2x, então x = 3. Substituindo, y = 2 × 3 + 2 = 8.
- Portanto, a resposta é E: na 3ª rodada, ambas têm 8 pontos. A alternativa A erra porque, na 2ª rodada, M tem 10 pontos; B, porque na 1ª rodada M tem 12; C, porque na 6ª rodada L tem 14 e M tem 2; D, porque na 4ª rodada L tem 10 e M tem 6.
💡 Dica: Determine a variação de pontos por rodada de cada equipe e iguale as expressões obtidas.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente que L tem 6 pontos na 2ª rodada, mas supõe que M também tenha 6, sem considerar que sua pontuação nessa rodada é 10.
Por que engana: Igualar as pontuações em uma rodada dada ou confundir o número da rodada com a pontuação.
O aluno pode extrapolar o valor inicial de L e atribuir 4 pontos às duas equipes na 1ª rodada, ignorando que M começou com 14 e perde apenas 2 pontos por rodada.
O aluno confunde a rodada em que L alcançaria 14 pontos com um empate; na 6ª rodada, M já teria apenas 2 pontos.
O aluno associa os 10 pontos de L na 4ª rodada a um empate, sem verificar que M tem 6 pontos nessa mesma rodada.
Pelos pontos registrados, a equipe L segue y = 2x + 2 e a equipe M, y = -2x + 14. Igualando as pontuações, 2x + 2 = -2x + 14, obtemos x = 3; substituindo, y = 8. Esse par corresponde ao ponto de interseção das retas.
Raio-X da questão
Interseção de duas relações lineares como solução de um sistema.
fixacao
Taxa de variação em uma relação linear. · Resolução de equações lineares simples.
Sistemas de equações do 1º grau e interpretação da solução.
Igualar as pontuações em uma rodada dada ou confundir o número da rodada com a pontuação.
cotidiano
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