Em um mutirão para reparar cisternas de captação de chuva, a equipe registrou o consumo de materiais em três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mutirão para reparar cisternas de captação de chuva, a equipe registrou o consumo de materiais em três jornadas. Foram usados sacos de cimento, tubos e rolos de tela, com preços unitários de R$ 42,00, R$ 18,00 e R$ 35,00, respectivamente. Na primeira jornada, foram usados 8 sacos de cimento, 12 tubos e 4 rolos de tela; na segunda, 10 sacos, 8 tubos e 6 rolos; na terceira, 6 sacos, 15 tubos e 3 rolos. O grupo dispõe de R$ 2.000,00 para pagar todos esses materiais. Como a equipe pode representar as quantidades por jornada em uma matriz e usar o produto dessa matriz pelo vetor de preços para verificar se o orçamento cobre os materiais das três jornadas? Apresente a matriz, o produto calculado e a conclusão, incluindo a diferença entre o custo total e o orçamento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A matriz de quantidades, com as linhas correspondentes às jornadas e as colunas a cimento, tubos e tela, é Q = [[8, 12, 4], [10, 8, 6], [6, 15, 3]]. O vetor de preços é p = [[42], [18], [35]]. Assim, Qp = [[692], [774], [627]], em reais. O custo total é R$ 2.093,00; portanto, o orçamento de R$ 2.000,00 não cobre todos os materiais, faltando R$ 93,00.
Explicação
Cada linha de Q contém as quantidades de uma jornada. O produto pelo vetor de preços fornece os custos de R$ 692,00, R$ 774,00 e R$ 627,00. A soma é R$ 2.093,00, que excede o orçamento em R$ 93,00.
Raio-X da questão
Produto de matriz por vetor
fixacao
Organização de dados em matrizes · Multiplicação e adição de números naturais
Interpretação de produtos matriciais
Usar incorretamente a ordem dos fatores ou somar quantidades de materiais sem ponderar pelos preços.
Sustentabilidade e uso de água da chuva
Colaboração
cotidiano
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