Em uma salina, uma equipe organiza planos de monitoramento para três setores. Cada plano é realizado em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma salina, uma equipe organiza planos de monitoramento para três setores. Cada plano é realizado em um único setor e inclui a coleta em dois pontos distintos, registrados em uma ordem definida. Para cada ponto, é escolhido um modo de medição disponível no setor, e os dois modos usados devem ser diferentes. A tabela apresenta a quantidade de pontos e de modos disponíveis em cada setor. | Setor | Pontos de coleta | Modos de medição disponíveis | |---|---:|---:| | Cristalização | 4 | 3 | | Alimentação | 5 | 4 | | Evaporação | 3 | 2 | Com base na tabela e nas condições descritas, quantos planos de monitoramento diferentes podem ser organizados?
- A) 360 planos de monitoramento
- B) 312 planos de monitoramento
- C) 336 planos de monitoramento
- D) 384 planos de monitoramento
- E) 324 planos de monitoramento
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Em cada setor, os dois pontos são distintos e registrados em ordem. Com P pontos, há P × (P − 1) escolhas ordenadas.
- Para esses pontos, os modos devem ser diferentes. Com M modos disponíveis, há M × (M − 1) escolhas ordenadas.
- Cristalização: 4 × 3 × 3 × 2 = 72. Alimentação: 5 × 4 × 4 × 3 = 240. Evaporação: 3 × 2 × 2 × 1 = 12.
- Como cada plano ocorre em um único setor, somamos: 72 + 240 + 12 = 324. Portanto, a alternativa E é correta. O gabarito oficial coincide com esse resultado; minha conclusão inicial indicada em letra_correta deve ser conferida: o cálculo demonstra que a resposta é E, não A.
💡 Dica: Em cada setor, conte pares ordenados de pontos e atribuições de modos diferentes; depois some os resultados dos setores.
Alternativa por alternativa
Conta corretamente 72 + 240 + 12 = 324 e acrescenta mais 36 planos, duplicando indevidamente os casos de um setor ao combinar possibilidades de coleta entre setores, embora cada plano ocorra em um único setor.
Soma as possibilidades dos setores Cristalização e Alimentação: 4*3*3*2 + 5*4*4*3 = 72 + 240 = 312, deixando de incluir os planos do setor Evaporação.
Por que engana: Multiplicar as quantidades de pontos e modos sem considerar a ordem dos pontos nem exigir modos distintos.
No setor Evaporação, conta 3*2 escolhas de pontos e 2*2 escolhas de modos, permitindo repetir o modo: 72 + 240 + 24 = 336. Isso contraria a condição de que os dois modos devem ser diferentes.
Calcula 72 + 240 + 12 = 324 e acrescenta 60 ao somar mais uma vez parte das escolhas ordenadas de pontos e modos. A soma correta considera cada plano uma única vez e resulta em 324.
Em cada setor, contam-se as escolhas ordenadas de dois pontos distintos e, em seguida, as escolhas de dois modos distintos: 4 x 3 x 3 x 2 = 72, 5 x 4 x 4 x 3 = 240 e 3 x 2 x 2 x 1 = 12. Como os planos de setores diferentes são alternativas, somam-se os resultados: 72 + 240 + 12 = 324.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com escolhas ordenadas e restrição de modos distintos.
fixacao
Princípio fundamental da contagem. · Permutações e escolhas sem repetição.
Contagem de agrupamentos ordenados com restrição.
Multiplicar as quantidades de pontos e modos sem considerar a ordem dos pontos nem exigir modos distintos.
Sustentabilidade e monitoramento ambiental.
cientifico
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