Em uma barraca de festival, cada pedido combina uma bebida, um prato principal e uma sobremesa. A tabela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma barraca de festival, cada pedido combina uma bebida, um prato principal e uma sobremesa. A tabela informa as opções disponíveis: | Categoria | Total de opções | Opções do tipo indicado | |---|---:|---| | Bebidas | 4 | 2 sucos | | Pratos principais | 5 | 3 vegetarianos | | Sobremesas | 3 | - | Quantos pedidos diferentes podem ser montados escolhendo uma opção de cada categoria, se o pedido precisa incluir suco ou prato principal vegetariano, ou ambos?
- A) 30 pedidos diferentes.
- B) 42 pedidos diferentes.
- C) 48 pedidos diferentes.
- D) 60 pedidos diferentes.
- E) 12 pedidos diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o total de pedidos possíveis sem restrição. São 4 bebidas, 5 pratos principais e 3 sobremesas, logo 4 x 5 x 3 = 60 pedidos.
- Identifique o que o enunciado exclui. O pedido precisa ter suco OU prato vegetariano (ou os dois). Os únicos pedidos proibidos são aqueles sem suco e sem prato vegetariano.
- Conte os pedidos proibidos. Há 4 - 2 = 2 bebidas que não são suco, 5 - 3 = 2 pratos que não são vegetarianos e 3 sobremesas. Logo 2 x 2 x 3 = 12 pedidos proibidos.
- Subtraia do total: 60 - 12 = 48 pedidos diferentes possíveis.
- Confira por outro caminho. Pedidos com suco: 2 x 5 x 3 = 30. Pedidos com prato vegetariano e sem suco: 2 x 3 x 3 = 18. Somando, 30 + 18 = 48, o que confirma o resultado.
- Análise das alternativas erradas. A (30) conta apenas os pedidos com suco e ignora os vegetarianos. B (42) soma erradamente os 30 pedidos com suco aos 12 proibidos. D (60) é o total sem aplicar a condição do enunciado. E (12) conta justamente os pedidos proibidos, invertendo a condição.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, com 48 pedidos, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o princípio da contagem e a regra da soma para conjuntos com interseção.
Alternativa por alternativa
O aluno considera só os pedidos com suco (2 x 5 x 3 = 30) e esquece que o prato vegetariano também satisfaz a condição, lendo o 'ou' como 'somente'.
O aluno soma os 30 pedidos com suco aos 12 pedidos que não têm suco nem vegetariano, em vez de subtrair esses 12 do total, ou seja, erra o uso da ideia de complementar.
Há 4 × 5 × 3 = 60 pedidos sem restrição. Os que não atendem à condição têm uma bebida que não é suco e um prato que não é vegetariano: 2 × 2 × 3 = 12. Portanto, 60 - 12 = 48 pedidos incluem suco ou prato vegetariano, ou ambos.
O aluno calcula o total de combinações possíveis (4 x 5 x 3 = 60) e ignora a restrição de que o pedido deve incluir suco ou prato vegetariano.
O aluno conta exatamente o complementar, ou seja, os pedidos sem suco e sem vegetariano (2 x 2 x 3 = 12), confundindo 'pelo menos um' com 'nenhum'.
Raio-X da questão
princípio da contagem e conjuntos
diagnostico
multiplicação e adição · conjuntos e interseção
Estude combinação de conjuntos e princípio da inclusão-exclusão.
O aluno pode esquecer de subtrair a interseção ao contar pedidos que incluem suco e prato vegetariano, levando a contagem dupla.
pensamento_critico
cotidiano
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