Em uma estufa de pesquisa, cada protocolo de manejo é definido pela escolha de uma temperatura entre 2 opções…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estufa de pesquisa, cada protocolo de manejo é definido pela escolha de uma temperatura entre 2 opções, de um cronograma de irrigação entre 5 opções e de um modo de ventilação entre 4 opções. Os pesquisadores decidiram retirar um dos cronogramas de irrigação, mantendo as demais opções disponíveis e combináveis entre si. Como consequência dessa mudança, quantos protocolos de manejo diferentes ainda podem ser definidos?
- A) Ainda podem ser definidos 10 protocolos diferentes, somando as opções de temperatura, irrigação e ventilação.
- B) Ainda podem ser definidos 16 protocolos diferentes, considerando 2 temperaturas, 4 cronogramas e 2 modos de ventilação.
- C) Ainda podem ser definidos 8 protocolos diferentes, considerando as opções de temperatura e irrigação.
- D) Ainda podem ser definidos 40 protocolos diferentes, pois permanecem disponíveis as 5 opções de irrigação.
- E) Ainda podem ser definidos 32 protocolos diferentes, pois restam 2 opções de temperatura, 4 cronogramas de irrigação e 4 modos de ventilação, e 2 × 4 × 4 = 32.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Antes da mudança, cada protocolo combina uma temperatura (2 opções), um cronograma de irrigação (5 opções) e um modo de ventilação (4 opções). Como as escolhas são independentes e combináveis, o total inicial é 2 × 5 × 4 = 40 protocolos. Passo 2: Os pesquisadores retiram um cronograma de irrigação, então as opções de irrigação passam de 5 para 4. As temperaturas (2) e os modos de ventilação (4) permanecem inalterados. Passo 3: Pelo princípio multiplicativo, o novo total é 2 × 4 × 4 = 32 protocolos. Passo 4: A alternativa E traz exatamente esse raciocínio e esse resultado. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial (E), a resposta coincide com a que obtive de forma independente. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A soma 2 + 4 + 4 = 10 não representa protocolos, pois cada protocolo é uma combinação das três escolhas. B usa 2 modos de ventilação, mas restam 4. C desconsidera totalmente a ventilação, que continua disponível. D repete o total original de 40, ignorando a retirada do cronograma.
💡 Dica: Atualize de 5 para 4 os cronogramas disponíveis e multiplique 2 × 4 × 4.
Alternativa por alternativa
O aluno soma as quantidades de opções de cada fator em vez de multiplicá-las, tratando protocolos como se fossem escolhas isoladas.
O aluno considera 2 modos de ventilação, quando o enunciado indica 4 modos que continuam disponíveis, e não mantém essa quantidade na conta.
O aluno acredita que o modo de ventilação não entra na contagem de protocolos, multiplicando apenas temperatura e irrigação.
O aluno calcula o total original (2 × 5 × 4 = 40) e ignora que um cronograma de irrigação foi retirado, mantendo 5 opções.
Por que engana: Somar as opções das categorias ou manter os cinco cronogramas após a retirada de um.
A retirada de um cronograma reduz de 5 para 4 as opções de irrigação. Como as escolhas das três etapas são independentes, multiplica-se a quantidade de opções restantes: 2 × 4 × 4 = 32.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Calcular combinações
Multiplicação de números naturais. · Identificação de escolhas independentes e atualização de quantidades.
Contagem de combinações de escolhas independentes.
Somar as opções das categorias ou manter os cinco cronogramas após a retirada de um.
Pesquisa científica e manejo de estufas.
Combinação de parâme
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