Durante uma expedição brasileira de monitoramento de rios, uma equipe organiza as coletas por protocolo. Em…

Questão

Durante uma expedição brasileira de monitoramento de rios, uma equipe organiza as coletas por protocolo. Em cada protocolo, escolhe um local, um instrumento e um formato de registro. As escolhas de cada etapa podem ser feitas independentemente. A tabela apresenta as opções disponíveis: | Protocolo | Locais | Instrumentos | Formatos de registro | | A | 3 | 4 | 2 | | B | 2 | 5 | 3 | | C | 4 | 2 | 3 | Os protocolos são alternativas distintas de trabalho: cada configuração pertence a apenas um deles. Um integrante afirma que, ao todo, podem ser organizadas 72 configurações de coleta. Com base nos dados da tabela, avalie a afirmação do integrante e determine o número total de configurações de coleta possíveis.

1. A) A afirmação está incorreta: são 78 configurações, pois os protocolos permitem, respectivamente, 3 x 4 x 2 = 24, 2 x 5 x 3 = 30 e 4 x 2 x 3 = 24 configurações, totalizando 24 + 30 + 24 = 78.
2. B) A afirmação está incorreta: são 68 configurações, obtidas ao multiplicar as opções de cada etapa em cada protocolo e somar os resultados.
3. C) A afirmação está incorreta: são 48 configurações, considerando as combinações possíveis nos protocolos A e C e somando seus resultados.
4. D) A afirmação está incorreta: são 17.280 configurações, resultado da multiplicação das combinações correspondentes aos três protocolos.
5. E) A afirmação está incorreta: são 28 configurações, pois, em cada protocolo, somam-se as opções de locais, instrumentos e formatos de registro.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a estrutura do problema. Dentro de cada protocolo, as escolhas de local, instrumento e formato são independentes, então o total de configurações de um protocolo é o produto das opções de cada etapa (princípio multiplicativo). Entre protocolos, as configurações são alternativas distintas, pois cada configuração pertence a apenas um deles, então os totais devem ser somados (princípio aditivo).
2. Calcule o protocolo A. Locais = 3, instrumentos = 4, formatos = 2. Logo, 3 x 4 x 2 = 24 configurações.
3. Calcule o protocolo B. Locais = 2, instrumentos = 5, formatos = 3. Logo, 2 x 5 x 3 = 30 configurações.
4. Calcule o protocolo C. Locais = 4, instrumentos = 2, formatos = 3. Logo, 4 x 2 x 3 = 24 configurações.
5. Some os totais, pois os protocolos são alternativas distintas: 24 + 30 + 24 = 78 configurações.
6. Compare com a afirmação. O integrante disse 72, mas o total correto é 78, portanto a afirmação está incorreta. O gabarito oficial (A) está correto e coincide com essa conclusão.
7. Por que as outras estão erradas. B usa 68, que não corresponde à soma correta dos três protocolos, indicando erro de cálculo. C considera apenas os protocolos A e C e omite o B. D multiplica os totais dos três protocolos, como se fossem etapas sucessivas, o que daria 17.280. E soma as opções dentro de cada protocolo em vez de multiplicá-las, o que daria 28.

💡 Dica: Multiplique as opções dentro de cada protocolo e some os três resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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