Em uma horta comunitária, cada plano de cultivo prevê a escolha de um dos 6 canteiros, de um grupo de cultivo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma horta comunitária, cada plano de cultivo prevê a escolha de um dos 6 canteiros, de um grupo de cultivo, de uma forma de irrigação compatível, de um entre 3 turnos de manutenção e de um entre 2 formatos de registro. Há quatro grupos de cultivo: os grupos A e B são compatíveis com 3 formas de irrigação cada, enquanto C e D são compatíveis com 2 formas cada. A equipe avalia incluir uma nova forma de irrigação, compatível com os grupos A, C e D, sem alterar as demais opções. Considerando as condições descritas, qual é o aumento no número de planos completos de cultivo caso a nova forma de irrigação seja incluída?
- A) 108 planos completos
- B) 54 planos completos
- C) 216 planos completos
- D) 72 planos completos
- E) 144 planos completos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A nova forma de irrigação pode ser usada pelos grupos A, C e D, ou seja, acrescenta uma possibilidade para cada um desses 3 grupos. O grupo B não recebe uma nova opção.
- Para cada combinação adicional de grupo e irrigação, há 6 escolhas de canteiro, 3 turnos de manutenção e 2 formatos de registro. Assim, cada combinação gera 6 × 3 × 2 = 36 planos.
- O aumento total é 3 × 36 = 108 planos completos. Portanto, a alternativa A está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- B (54) resulta de considerar apenas 1,5 grupos ou omitir parte das combinações; C (216) conta a nova irrigação para os 6 grupos; D (72) considera somente 2 grupos compatíveis; E (144) considera 4 grupos, incluindo indevidamente o grupo B.
💡 Dica: Conte as novas combinações por grupo compatível e multiplique pelas demais escolhas.
Alternativa por alternativa
A nova opção cria uma combinação adicional de grupo de cultivo e irrigação para cada um dos três grupos compatíveis. Para cada combinação, há 6 canteiros, 3 turnos e 2 formatos de registro: 3 x 6 x 3 x 2 = 108 planos adicionais.
O aluno provavelmente não contabiliza corretamente as três escolhas de grupo compatíveis com a nova irrigação ou deixa de multiplicar por todos os fatores restantes, obtendo metade do aumento correto.
O aluno considera que a nova forma de irrigação é compatível com todos os quatro grupos, embora o enunciado exclua o grupo B.
O aluno conta apenas dois grupos como compatíveis com a nova irrigação, deixando de incluir um dos grupos C ou D, além de A.
Por que engana: Contar planos antigos junto com os novos, em vez de calcular apenas o aumento.
O aluno inclui o grupo B entre os compatíveis e calcula o aumento para quatro grupos, apesar de a nova forma ser compatível somente com A, C e D.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Princípio multiplicativo · Leitura de condições e identificação de escolhas independentes
Contagem de possibilidades com restrições de compatibilidade
Contar planos antigos junto com os novos, em vez de calcular apenas o aumento.
Sustentabilidade e agricultura comunitária
cotidiano
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