Uma oficina de cerâmica organiza encomendas de azulejos decorativos. Cada peça é produzida em um dos tamanhos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cerâmica organiza encomendas de azulejos decorativos. Cada peça é produzida em um dos tamanhos disponíveis e recebe um padrão escolhido pelo cliente. A oficina oferece quatro tamanhos e sete padrões. Para atender a novos pedidos, decide acrescentar um quinto tamanho, mantendo os mesmos sete padrões. Como a inclusão do quinto tamanho afeta a quantidade de combinações de tamanho e padrão que podem ser encomendadas?
- A) A oficina passa a oferecer 35 combinações, 7 a mais que antes.
- B) A oficina passa a oferecer 12 combinações, 5 a mais que antes.
- C) A oficina passa a oferecer 40 combinações, 12 a mais que antes.
- D) A oficina continua oferecendo 28 combinações, sem aumento.
- E) A oficina passa a oferecer 33 combinações, 5 a mais que antes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que e contado. Cada combinacao e formada por um tamanho e um padrao, escolhidos de forma independente. Pelo principio multiplicativo, o total de combinacoes e o numero de tamanhos vezes o numero de padroes.
- Calcule a situacao inicial. Sao 4 tamanhos e 7 padroes, logo 4 x 7 = 28 combinacoes possiveis.
- Calcule a situacao nova. Com um quinto tamanho e os mesmos 7 padroes, o total passa a ser 5 x 7 = 35 combinacoes.
- Calcule a variacao. 35 - 28 = 7, ou seja, sao 7 combinacoes a mais. Isso ocorre porque cada tamanho novo acrescenta um padrao para cada um dos 7 padroes existentes.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (35 combinacoes, 7 a mais) esta correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B esta errada porque 12 nao e produto de 5 por 7 e o aumento real e de 7, nao de 5. A alternativa C esta errada porque 40 seria obtido apenas com 8 padroes, e o enunciado informa 7. A alternativa D esta errada porque ignora o quinto tamanho, que gera novas combinacoes. A alternativa E esta errada porque soma o numero de tamanhos ao total de combinacoes em vez de multiplicar.
💡 Dica: Multiplique os cinco tamanhos pelos sete padrões e compare com quatro vezes sete.
Alternativa por alternativa
Com cinco tamanhos e sete padrões, o princípio multiplicativo resulta em 5 x 7 = 35 combinações. O novo tamanho permite uma combinação adicional para cada padrão, aumentando o total em 7.
O aluno soma em vez de multiplicar (5 + 7 = 12) e tambem confunde o aumento com o numero de tamanhos, dizendo que aumentou 5.
O aluno usa 8 padroes em vez de 7 (5 x 8 = 40), possivelmente por erro de contagem ou de leitura do enunciado.
O aluno acredita que, como os padroes sao mantidos, o numero de combinacoes nao muda, sem perceber que cada tamanho novo se combina com todos os padroes.
Por que engana: Somar cinco e sete, ou calcular o total novo sem comparar com o anterior.
O aluno soma o numero de tamanhos ao total anterior (28 + 5 = 33) em vez de multiplicar o novo numero de tamanhos pelo numero de padroes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Calcular o número de
Multiplicação de números naturais. · Reconhecer escolhas independentes e contar possibilidades por pares.
Espaço amostral e contagem de combinações de escolhas independentes.
Somar cinco e sete, ou calcular o total novo sem comparar com o anterior.
Encomendas de azulej
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