Em uma feira de experiências culturais, uma visitante pode montar um roteiro escolhendo uma opção em cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de experiências culturais, uma visitante pode montar um roteiro escolhendo uma opção em cada etapa. No roteiro A, ela escolhe entre 3 oficinas e, depois, entre 4 horários disponíveis para a oficina. No roteiro B, escolhe entre 2 visitas guiadas, 3 apresentações artísticas e 3 opções de lanche. Todas as combinações são possíveis. Considerando que cada escolha em uma etapa pode ser combinada com todas as escolhas das demais etapas, quantos roteiros a mais podem ser montados no roteiro B do que no roteiro A?
- A) O roteiro B permite montar 6 roteiros a mais: são 18 combinações no roteiro B e 12 no roteiro A.
- B) O roteiro B permite montar 4 roteiros a mais: são 12 combinações no roteiro B e 8 no roteiro A.
- C) O roteiro B permite montar 11 roteiros a mais: são 18 combinações no roteiro B e 7 no roteiro A.
- D) O roteiro B permite montar 8 roteiros a mais: são 18 combinações no roteiro B e 10 no roteiro A.
- E) O roteiro B permite montar 2 roteiros a mais: são 9 combinações no roteiro B e 7 no roteiro A.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No roteiro A, a visitante escolhe uma das 3 oficinas e depois um dos 4 horários. Como as escolhas são feitas em etapas independentes e todas as combinações são possíveis, usa-se o princípio multiplicativo: 3 x 4 = 12 roteiros. Passo 2: No roteiro B, há três etapas: 2 visitas guiadas, 3 apresentações artísticas e 3 opções de lanche. Pelo mesmo princípio, 2 x 3 x 3 = 18 roteiros. Passo 3: A diferença pedida é 18 - 12 = 6 roteiros a mais no roteiro B. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa A afirma exatamente 18 combinações no roteiro B, 12 no roteiro A e 6 a mais, o que confere com a resolução. Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa 12 e 8, valores que não correspondem aos produtos corretos das etapas; a alternativa C soma 18 com 7 (7 não é 3 x 4), chegando a 11; a alternativa D apresenta 10 para o roteiro A, que não é o produto de 3 por 4; a alternativa E usa 9 para o roteiro B, o que equivale a ignorar uma das etapas (as visitas guiadas), e 7 para o roteiro A, que resulta de somar 3 + 4 em vez de multiplicar.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa em cada roteiro e depois subtraia o total de A do total de B.
Alternativa por alternativa
No roteiro A, o princípio multiplicativo resulta em 3 x 4 = 12 combinações. No roteiro B, resulta em 2 x 3 x 3 = 18. A diferença é 18 - 12 = 6.
O aluno provavelmente calculou 2 x 2 x 3 = 12 para o roteiro B, trocando um dos fatores 3 por 2, e para o roteiro A obteve 8 a partir de 2 x 4, como se houvesse só 2 oficinas.
O aluno acertou o total do roteiro B (18), mas no roteiro A somou 3 + 4 = 7 em vez de multiplicar, o que mostra confusão entre o princípio aditivo e o multiplicativo.
O aluno acertou o roteiro B (18), mas calculou o roteiro A como 10, um valor que não corresponde a 3 x 4; provavelmente houve erro de cálculo ou de método na combinação das duas etapas.
O aluno ignorou uma das etapas do roteiro B, calculando 3 x 3 = 9 e deixando de fora as 2 visitas guiadas, e no roteiro A somou 3 + 4 = 7 em vez de multiplicar.
Por que engana: Somar as opções de cada etapa em vez de multiplicá-las, ou inverter a subtração dos totais.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem.
Calcular e comparar
Multiplicação de números naturais. · Subtração de números naturais.
Contagem de possibilidades em etapas sucessivas.
Somar as opções de cada etapa em vez de multiplicá-las, ou inverter a subtração dos totais.
Valorização da diversidade cultural.
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